(理)甲袋中有3個白球和4個黑球.乙袋中有5個白球和4個黑球.現(xiàn)在從甲.乙兩袋中各取出2個球.(I)求取得的4個球均是白球的概率, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）袋子中有質(zhì)地、大小完全相同的4個球，編號分別為1，2，3，4．甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號，若兩個編號的和為奇數(shù)算甲贏，否則算乙贏．記基本事件為，其中分別為甲、乙摸到的球的編號。

（1）列舉出所有的基本事件，并求甲贏且編號的和為5的事件發(fā)生的概率；

（2）比較甲勝的概率與乙勝的概率，并說明這種游戲規(guī)則是否公平。（無詳細解答過程，不給分）

（3）   如果請你猜這兩球的號碼之和，猜中有獎．猜什么數(shù)獲獎的可能性大？說明理由．

 

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（本小題滿分12分）甲乙兩人各有個材質(zhì)、大小、形狀完全相同的小球，甲的

小球上面標有五個數(shù)字，乙的小球上面標有五個數(shù)字.把各自的小球放

入兩個不透明的口袋中，兩人同時從各自的口袋中隨機摸出個小球.規(guī)定：若甲摸出的小

球上的數(shù)字是乙摸出的小球上的數(shù)字的整數(shù)倍，則甲獲勝，否則乙獲勝.

(1)寫出基本事件空間；

(2)你認為“規(guī)定”對甲、乙二人公平嗎？說出你的理由.

 

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（本小題滿分12分）袋子中有質(zhì)地、大小完全相同的4個球，編號分別為1，2，3，4．甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號，若兩個編號的和為奇數(shù)算甲贏，否則算乙贏．記基本事件為，其中分別為甲、乙摸到的球的編號。
（1）列舉出所有的基本事件，并求甲贏且編號的和為5的事件發(fā)生的概率；
（2）比較甲勝的概率與乙勝的概率，并說明這種游戲規(guī)則是否公平。（無詳細解答過程，不給分）
（3）  如果請你猜這兩球的號碼之和，猜中有獎．猜什么數(shù)獲獎的可能性大？說明理由．

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（理）（本小題滿分12分）

    口袋里裝有大小相同的4個紅球和8個白球，甲、乙兩人依規(guī)則從袋中有放回摸球，每次摸出一個球，規(guī)則如下：若一方摸出一個紅球，則此人繼續(xù)下一次摸球；若一方摸出一個白球，則由對方接替下一次摸球，且每次摸球彼此相互獨立，并由甲進行第一次摸球；求在前三次摸球中，甲摸得紅球的次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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（理）（本小題滿分12分）
口袋里裝有大小相同的4個紅球和8個白球，甲、乙兩人依規(guī)則從袋中有放回摸球，每次摸出一個球，規(guī)則如下：若一方摸出一個紅球，則此人繼續(xù)下一次摸球；若一方摸出一個白球，則由對方接替下一次摸球，且每次摸球彼此相互獨立，并由甲進行第一次摸球；求在前三次摸球中，甲摸得紅球的次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

B

C

A

B

A

C

B 

B

理D 文B

D

理D 文C

二．填空題

13.（理）－1；(文) (－1,1)∪(2,+∞).         14. 90.

15. ；                                     16. （理）x＋2y－3＝0； (文).

三．解答題

17.  解：（I）平移以后得

，又關(guān)于對稱

, *，

當且僅當時取最大值，

所以，取得最大值時的集合為.…………6分

（II）的最小正周期為； ，

，在[上的值域為.…………12分

18．解：（I）當ｎ∈Ｎ時有：＝２－３n，　　　∴＝２－３(n+1)，

兩式相減得：＝2－２－３　　　∴＝２＋３。　……３分

∴＋３＝２（＋３）。

又＝＝２－３，　　　∴＝３，　＋３＝６≠０　　　……４分

∴數(shù)列｛＋３｝是首項6，公比為2的等比數(shù)列．從而ｃ＝３．　　……６分

 （II）由（1）知：+3＝，　　∴＝－３．　　　　………８分

（Ⅲ）假設(shè)數(shù)列｛｝中是否存在三項,,,(r<s<t),它們可以構(gòu)成等差數(shù)列,

∵<<,   ∴只能是＋＝２,

∴（－３）＋（－３）＝２（－３）

即＋＝．∴１＋＝．　

　∵ｒ＜ｓ＜ｔ，ｒ、ｓ、ｔ均為正整數(shù)，∴式左邊為奇數(shù)右邊為偶數(shù)，不可能成立．

因此數(shù)列｛｝中不存在可以構(gòu)成等差數(shù)列的三項．　　………12分

19. （理）解：設(shè)從甲袋中取出個白球的事件為，從乙袋中取出個白球的事件為其中＝0，1，2，則，.

（I）,,

所以………………………..6分

（II）分布列是

0

1

2

3

4

P

……………12分

(文) 19．（I）三人恰好買到同一只股票的概率。  ……4分

（II）解法一：三人中恰好有兩個買到同一只股票的概率.……9分

由（I）知，三人恰好買到同一只股票的概率為，所以三人中至少有兩人買到同一只股票的概率。  ……12分

 

20.證明：（I）因為底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，

所以AB=AD=AC=a，  在△PAB中，

由PA2+AB2=2a2=PB2   知PA⊥AB.

同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD…………3分

文本框: （II）解法一:作EG//PA交AD于G，

由PA⊥平面ABCD. 知EG⊥平面ABCD.

作GH⊥AC于H，連結(jié)EH，則EH⊥AC，∠EHG即為二面角的

平面角，設(shè)為.

又PE : ED=2 : 1，所以

從而    ……………7分

解法二:以A為坐標原點，直線AD、AP分別為y軸、

z軸，過A點垂直平面PAD的直線為x軸，建立空間直角坐標系如圖.由題設(shè)條件，相關(guān)各點的坐標分別為

所以 設(shè)二面角E-AC-D的平面角為，并設(shè)平面EAC的一個法向量是

得

平面ACD的一個法向量取，……………7分

（Ⅲ）解法一:設(shè)點F是棱PC上的點，如上述方法建立坐標系.

則

       令  , 得

解得      即 時，

亦即，F(xiàn)是PC的中點時，、、共面.

又  BF平面AEC，所以當F是棱PC的中點時，BF//平面AEC…………12分

  • 
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    (證法一) 取PE的中點M，連結(jié)FM，則FM//CE. 
①
    由   知E是MD的中點.
    連結(jié)BM、BD，設(shè)BDAC=O，則O為BD的中點.
    所以  BM//OE.  ②
    由①、②知，平面BFM//平面AEC.
    又  BF平面BFM，所以BF//平面AEC.
    (證法二)因為  
             

    所以  、、共面.又 BF平面ABC，從而BF//平面AEC. ……12分
     
    21．解：（I）
    由，又 ， 
     ， 
                                    
…… 4分
    （II）
    ，其過點  
                                
        …… 7分
    （Ⅲ）由（2）知、，
    、、   
    得  
    ①當。
    ②當時，
    又、  
    即
    所以直線AB的方程為                      
…… 12分
    22．（理科）（Ⅰ）由已知條件代入，數(shù)形結(jié)合易知y=lnx與y=的交點為A（α，），y=ex與y=的交點為B（β，）；由KAB= ―1，易知αβ=2009          
…………4分
    （Ⅱ）設(shè)=，則
    ∵ ， ∴ 在區(qū)間（1，）上是減函數(shù)    又∵ 
    ∴ ，即，
    ∴在區(qū)間（1，）上，函數(shù)圖象在函數(shù)圖象的下方        
…9分
    （Ⅲ）當時，左邊=，右邊=，不等式成立；
    當時，
                
=
    由已知，  ∴
≥
    ∴ ≥．                 
………………………………14分
    （文科）解：（Ⅰ）當cosθ＝0時，函數(shù)f(x)＝4x3＋在R上遞增，故無極值. …3分
    （Ⅱ）函數(shù)f、(x)＝12x2－6xcosθ，令f、(x)＝0，得x＝0或x＝cosθ
    由于0≤θ≤及（1）結(jié)論，f極小(x)＝f(cosθ)＝－cos3θ＋＞0，
    ∴0＜cosθ＜，而0≤θ≤，∴θ的取值范圍是(，)�！�7分
    （Ⅲ）f(x)在區(qū)間(2a－1，a)是增函數(shù)，則或，
    由得　a≤0，又∵θ∈(，)，∴要使2a－1≥恒成立，
    即要2a－1≥，即a≥，由，得≤a＜1，
    ∴實數(shù)a的取值范圍是(－∞，0]∪[，1) …14分
    		
    
	
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊答案