(文)已知橢圓的右焦點為.過作與軸垂直的直線與橢圓相交于點.過點的橢圓的切線與軸相交于點.則點的坐標為 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知F1，F2為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）的左右焦點，O是坐標原點，過F2作垂直于x軸的直線MF2交橢圓于M，設|MF2|=d．
（1）證明：d，b，a成等比數列；
（2）若M的坐標為(
2
，1)，求橢圓C的方程；
[文科]在（2）的橢圓中，過F1的直線l與橢圓C交于A、B兩點，若
OA
•
OB
=0，求直線l的方程．
[理科]在（2）的橢圓中，過F1的直線l與橢圓C交于A、B兩點，若橢圓C上存在點P，使得
OP
=
OA
+
OB
，求直線l的方程．

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如圖，橢圓的方程為(a＞0),其右焦點為F，把橢圓的長軸分成6等份，過每個分點作x軸的垂線交橢圓上半部于點P1、P2、P3、P4、P5五個點，且|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|=.

(1)求橢圓的方程；

(2)設直線l過F點(l不垂直坐標軸)，且與橢圓交于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M(m,0)，試求m的取值范圍.

(文)某廠家擬在2006年舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷售量(即該廠的年產量)x萬件與年促銷費用m萬元(m≥0)滿足x=3(k為常數)，如果不搞促銷活動，則該產品的年銷售量只能是1萬件.已知2006年生產該產品的固定投入為8萬元，每生產1萬件該產品需要再投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍(產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費用).

(1)將2006年該產品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數；

(2)該廠家2006年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？

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（廣東卷理18文20）設，橢圓方程為，拋物線方程為．如圖4所示，過點作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為，已知拋物線在點的切線經過橢圓的右焦點．

（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；

（2）設分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）．

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（廣東卷理18文20）設，橢圓方程為，拋物線方程為．如圖4所示，過點作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為，已知拋物線在點的切線經過橢圓的右焦點．

（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；

（2）設分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）．

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（08年青島市質檢二文）(14分) 已知、是橢圓的左、右焦點，為坐標原點，點在橢圓上，線段與軸的交點滿足；

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過橢圓的右焦點作直線交橢圓于、兩點，交軸于點，若，求的值．

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

B

C

A

B

A

C

B 

B

理D 文B

D

理D 文C

二．填空題

13.（理）－1；(文) (－1,1)∪(2,+∞).         14. 90.

15. ；                                     16. （理）x＋2y－3＝0； (文).

三．解答題

17.  解：（I）平移以后得

，又關于對稱

, *，

當且僅當時取最大值，

所以，取得最大值時的集合為.…………6分

（II）的最小正周期為； ，

，在[上的值域為.…………12分

18．解：（I）當ｎ∈Ｎ時有：＝２－３n，　　　∴＝２－３(n+1)，

兩式相減得：＝2－２－３　　　∴＝２＋３。　……３分

∴＋３＝２（＋３）。

又＝＝２－３，　　　∴＝３，　＋３＝６≠０　　　……４分

∴數列｛＋３｝是首項6，公比為2的等比數列．從而ｃ＝３．　　……６分

 （II）由（1）知：+3＝，　　∴＝－３．　　　　………８分

（Ⅲ）假設數列｛｝中是否存在三項,,,(r<s<t),它們可以構成等差數列,

∵<<,   ∴只能是＋＝２,

∴（－３）＋（－３）＝２（－３）

即＋＝．∴１＋＝．　

　∵ｒ＜ｓ＜ｔ，ｒ、ｓ、ｔ均為正整數，∴式左邊為奇數右邊為偶數，不可能成立．

因此數列｛｝中不存在可以構成等差數列的三項．　　………12分

19. （理）解：設從甲袋中取出個白球的事件為，從乙袋中取出個白球的事件為其中＝0，1，2，則，.

（I）,,

所以………………………..6分

（II）分布列是

0

1

2

3

4

P

……………12分

(文) 19．（I）三人恰好買到同一只股票的概率。  ……4分

（II）解法一：三人中恰好有兩個買到同一只股票的概率.……9分

由（I）知，三人恰好買到同一只股票的概率為，所以三人中至少有兩人買到同一只股票的概率。  ……12分

 

20.證明：（I）因為底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，

所以AB=AD=AC=a，  在△PAB中，

由PA2+AB2=2a2=PB2   知PA⊥AB.

同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD…………3分

文本框: （II）解法一:作EG//PA交AD于G，

由PA⊥平面ABCD. 知EG⊥平面ABCD.

作GH⊥AC于H，連結EH，則EH⊥AC，∠EHG即為二面角的

平面角，設為.

又PE : ED=2 : 1，所以

從而    ……………7分

解法二:以A為坐標原點，直線AD、AP分別為y軸、

z軸，過A點垂直平面PAD的直線為x軸，建立空間直角坐標系如圖.由題設條件，相關各點的坐標分別為

所以 設二面角E-AC-D的平面角為，并設平面EAC的一個法向量是

得

平面ACD的一個法向量取，……………7分

（Ⅲ）解法一:設點F是棱PC上的點，如上述方法建立坐標系.

則

       令  , 得

解得      即 時，

亦即，F是PC的中點時，、、共面.

又  BF平面AEC，所以當F是棱PC的中點時，BF//平面AEC…………12分

  • <strike id="0pcik"><table id="0pcik"></table></strike>

    (證法一) 取PE的中點M，連結FM，則FM//CE.  ①

    由   知E是MD的中點.

    連結BM、BD，設BDAC=O，則O為BD的中點.

    所以  BM//OE.  ②

    由①、②知，平面BFM//平面AEC.

    又  BF平面BFM，所以BF//平面AEC.

    (證法二)因為 

             

    所以  、、共面.又 BF平面ABC，從而BF//平面AEC. ……12分

     

    21．解：（I）

    由，又 ，

     ，

                                     …… 4分

    （II）

    ，其過點 

                                         …… 7分

    （Ⅲ）由（2）知、，

    、、  

    得 

    ①當。

    ②當時，

    又、 

    即

    所以直線AB的方程為                       …… 12分

    22．（理科）（Ⅰ）由已知條件代入，數形結合易知y=lnx與y=的交點為A（α，），y=ex與y=的交點為B（β，）；由KAB= ―1，易知αβ=2009           …………4分

    （Ⅱ）設=，則

    ∵ ， ∴ 在區(qū)間（1，）上是減函數    又∵

    ∴ ，即，

    ∴在區(qū)間（1，）上，函數圖象在函數圖象的下方         …9分

    （Ⅲ）當時，左邊=，右邊=，不等式成立；

    當時，

                 =

    由已知，  ∴ ≥

    ∴ ≥．                  ………………………………14分

    （文科）解：（Ⅰ）當cosθ＝0時，函數f(x)＝4x3＋在R上遞增，故無極值. …3分

    （Ⅱ）函數f、(x)＝12x2－6xcosθ，令f、(x)＝0，得x＝0或x＝cosθ

    由于0≤θ≤及（1）結論，f極小(x)＝f(cosθ)＝－cos3θ＋＞0，

    ∴0＜cosθ＜，而0≤θ≤，∴θ的取值范圍是(，)�！�7分

    （Ⅲ）f(x)在區(qū)間(2a－1，a)是增函數，則或，

    由得　a≤0，又∵θ∈(，)，∴要使2a－1≥恒成立，

    即要2a－1≥，即a≥，由，得≤a＜1，

    ∴實數a的取值范圍是(－∞，0]∪[，1) …14分


    同步練習冊答案