16．已知f(x)= ax =bx , 當f(x1)= g(x2)=2時, 有x1>x2, 則a.b的大小關系是 ( )A a=b B a>b C a<b D 不能確定 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知f(x)=ax-
1x
，g（x）=lnx，（x＞0，a∈R是常數）．
（1）求曲線y=g（x）在點P（1，g（1））處的切線l．
（2）是否存在常數a，使l也是曲線y=f（x）的一條切線．若存在，求a的值；若不存在，簡要說明理由．
（3）設F（x）=f（x）-g（x），討論函數F（x）的單調性．

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（2012•廣西模擬）已知f(x)=ax-lnx，x∈(0，e]，g(x)=
lnx
x
，其中e是自然常數，a∈R．
（1）當a=1時，求f（x）的極值，證明|f(x)|＞g(x)+
1
2
恒成立；
（2）是否存在實數a，使f（x）的最小值為3？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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（2012•洛陽模擬）已知f(x)=ax+
bx
+2-2a(a＞0)的圖象在點（1，f（1））處的切線斜率為2．
（1）求a，b滿足的關系式；
（2）若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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已知f(x)=ax-
b
x
-2lnx，且f(e)=be-
a
e
-2（e為自然對數的底數）．
（1）求a與b的關系；
（2）若f（x）在其定義域內為增函數，求a的取值范圍；
（3）證明：
ln2
22
+
ln3
32
+…+
lnn
n2
＜
2n2-n-1
4(n+1)
(n∈N，n≥2)
（提示：需要時可利用恒等式：lnx≤x-1）

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（2013•湖南模擬）已知f(x)=ax+
bx
+3-2a(a，b∈R)的圖象在點（1，f（1）處的切線與直線y=3x+1平行．
（1）求a與b滿足的關系式；
（2）若a＞0且f（x）≥3lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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一、1. [0,2]  2. 2≤x<5或x>5  3. 4   4.   5. 720  6.   7. x(1－x)

8.(文) 2 (理)   9.  10.  11. ①②④  12. 0

二、13. A  14. D  15. A   16.C      

三、

17. 解：（1）上的奇函數，即。

（2）由（1）得：，即，

。

 

18. 解：有兩個不等的負根，   …………3分

無實根，得 ……6分

有且只有一個為真，若p真q假，得                   ………………9分

若p假q真，得                                ………………11分

綜合上述得                        ……………………12分

19．f(x)在(－∞,－1)上是增函數, f(x)在(－1,0)上是減函數。      ………………4分

證明：任取x1,x2，使x1<x2<0,則

                                ………………7分

       ∵    x1<x2<0，x2－x1>0     x1?x2>0, 當x1<x2<－1時

       ∴   

       即   

       ∴    f(x)在(－∞,－1)上是增函數。                        ………………10分

   當－1<x1<x2<0時

f(x2)－f(x1)<0,即f(x2)<f(x1)

∴   f(x)在(－1,0)上是減函數。                           ………………12分

20. 解：（1）當a＝2時，A＝（2，7），B＝（4，5）∴ AB＝（4，5）.………4分

（2）∵ B＝（2a，a2＋1），當a＜時，A＝（3a＋1，2）        ……………5分

要使BA，必須，此時a＝－1；…………………………………7分

當a＝時，A＝，使BA的a不存在； ……………………………………8分

當a＞時，A＝（2，3a＋1）                             ………………9分

要使BA，必須，此時1≤a≤3.    ………………………………11分綜上可知，使BA的實數a的取值范圍為[1，3]∪{－1}………………………12分

21、解：解：據題意，商品的價格隨時間變化，且在不同的區(qū)間與上，價格隨時間的變化的關系式也不同，故應分類討論

設日銷售額為

⑴當時，

。  ………………3分

所以，當或11時，。                          ………6分

⑵當時，    …9分

所以，當時，。                                   …11分

綜合（1）、（2）知當或11時，日銷售額最大，最大值為176�！�12分

22、解：（1）顯然函數的值域為；         ……………4分

（2）若函數在定義域上是減函數，

則任取且都有 成立，

   即只要即可，        

由，故，所以，

故的取值范圍是；                              ……………9分

（3）當時，函數在上單調增，無最小值，

 當時取得最大值；

由（2）得當時，函數在上單調減，無最大值，

當時取得最小值；

 當時，函數在上單調減，在上單調增，無最大值，                                                        ……………13分

    當 時取得最小值.                        ……………14分

 


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