(1)求函數(shù)的反函數(shù)及其定義域, 【查看更多】

 

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設函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，則稱以（x0，x0）為坐標的點為函數(shù)f（x）圖象上的不動點．
（1）若函數(shù)f（x）=
3x+ax+b
圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求a，b應滿足的條件；
（2）在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖象上的兩個不動點分別為A、B，點M為函數(shù)圖象上的另一點，且其縱坐標yM＞3，求點M到直線AB距離的最小值及取得最小值時M點的坐標；
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f（x）圖象上存在有限個不動點，則不動點的有奇數(shù)個”是否正確？若正確，給出證明，并舉一例；若不正確，請舉一反例說明．

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設函數(shù)f（x）=2x-1的反函數(shù)為f-1（x），g（x）=log4（3x+1）．
（1）求f-1（x）及其定義域；
（2）若f-1（x）≤g（x），求x的取值范圍D；
（3）設H（x）=g（x）-f-1（x），當x∈D時（D為（2）中所求）時，函數(shù)H（x）的圖象與直線y=a有公共點，求實數(shù)a的取值范圍．
（4）設H（x）=g（x）-
12
f-1（x），當x∈D時（D為（2）中所求）時，函數(shù)H（x）的圖象與直線y=a有公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

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記函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，則稱以（x0，x0）為坐標的點為函數(shù)f（x）圖象上的不動點．
（1）若函數(shù)數(shù)學公式圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求實數(shù)a，b應滿足的條件；
（2）設點P（x，y）到直線y=x的距離數(shù)學公式．在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖象上的兩個不動點分別為A1，A2，P為函數(shù)f（x）圖象上的另一點，其縱坐標yP＞3，求點P到直線A1A2距離的最小值及取得最小值時點P的坐標．
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f（x）圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數(shù)個”是否正確？若正確，請給予證明；若不正確，請舉一反例．若地方不夠，可答在試卷的反面．

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設函數(shù)f（x）=2x-1的反函數(shù)為f-1（x），g（x）=log4（3x+1）．
（1）求f-1（x）及其定義域；
（2）若f-1（x）≤g（x），求x的取值范圍D；
（3）設H（x）=g（x）-f-1（x），當x∈D時（D為（2）中所求）時，函數(shù)H（x）的圖象與直線y=a有公共點，求實數(shù)a的取值范圍．
（4）設H（x）=g（x）-
1
2
f-1（x），當x∈D時（D為（2）中所求）時，函數(shù)H（x）的圖象與直線y=a有公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

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設函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在x∈D，使f（x）=x成立，則稱以（x，x）為坐標的點為函數(shù)f（x）圖象上的不動點．
（1）若函數(shù)f（x）=圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求a，b應滿足的條件；
（2）在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖象上的兩個不動點分別為A、B，點M為函數(shù)圖象上的另一點，且其縱坐標yM＞3，求點M到直線AB距離的最小值及取得最小值時M點的坐標；
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f（x）圖象上存在有限個不動點，則不動點的有奇數(shù)個”是否正確？若正確，給出證明，并舉一例；若不正確，請舉一反例說明．

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1－12  BDBDA    BABCABD

13．?2

14．2n＋1－n－2

15．7

16．90

17．（1）∵∴.

（2）證明：由已知，

故，

∴ .

18．（1）由得，當時，，顯然滿足，

∴，

∴數(shù)列是公差為4的遞增等差數(shù)列.

（2）設抽取的是第項，則，.

由，

∵，∴，

由.

故數(shù)列共有39項，抽取的是第20項.

19．。

∴

∴

記①

②

①+②得③

，

∴

∴

∴

∴

20．（1）由條件得： .

（2）假設存在使成立，則    對一切正整數(shù)恒成立.

∴， 既.

故存在常數(shù)使得對于時，都有恒成立.

21．（1）第1年投入800萬元，第2年投入800×（1－）萬元……，

第n年投入800×（1－）n－1萬元，

所以總投入an＝800＋800（1－）＋……＋800×（1－）n－1＝4000［1－（）n］

同理：第1年收入400萬元，第2年收入400×（1＋）萬元，……，

第n年收入400×（1＋）n－1萬元

bn＝400＋400×（1＋）＋……＋400×（1＋）n－1＝1600×［（）n－1］

（2）∴bn－an＞0，1600［（）n－1］－4000×［1－（）n］＞0

化簡得，5×（）n＋2×（）n－7＞0

設x＝（）n，5x2－7x＋2＞0

∴x＜，x＞1（舍)，即（）n＜，n≥5.

22．（文）

（1）當時，

由，即 ，

又.

（1）

（2）

由（1）得

當

若成立

若故所得數(shù)列不符合題意.

當

若

若.

綜上，共有3個滿足條件的無窮等差數(shù)列：

①{an} : an=0，即0，0，0，…；

②{an} : an=1，即1，1，1，…；

③{an} : an=2n－1，即1，3，5，…，

（理）

（1）由已知得：，

∵，

∴或，

∴或.

（2）由，∴，

∴，  ∴是等比數(shù)列.

∵ ，∴ ，

∴ ，

∵  ，當時，，

. ，

故.


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