在公差為的等差數(shù)列和公比為的等比數(shù)列中.已知... 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（12分）在公差為的等差數(shù)列和公比為的等比數(shù)列中，已知，.
（Ⅰ）求數(shù)列與的通項公式；
（Ⅱ）是否存在常數(shù)，使得對于一切正整數(shù)，都有成立？若存在，求出常數(shù)和，若不存在說明理由

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（12分）在公差為的等差數(shù)列和公比為的等比數(shù)列中，已知，.

（Ⅰ）求數(shù)列與的通項公式；

（Ⅱ）是否存在常數(shù)，使得對于一切正整數(shù)，都有成立？若存在，求出常數(shù)和，若不存在說明理由

 

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（12分）在公差為的等差數(shù)列和公比為的等比數(shù)列中，已知，.
（Ⅰ）求數(shù)列與的通項公式；
（Ⅱ）是否存在常數(shù)，使得對于一切正整數(shù)，都有成立？若存在，求出常數(shù)和，若不存在說明理由

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已知公差為的等差數(shù)列和公比為的等比數(shù)列，滿足集合

（1）求通項；

（2）求數(shù)列的前項和；

（3）若恰有4個正整數(shù)使不等式成立，求正整數(shù)p的值．

 

 

 

 

（重點班）已知定義域在R上的單調(diào)函數(shù)，存在實數(shù)，使得對于任意的實數(shù)，總有恒成立．

（1）求x0的值；

（2）若=1，且對任意正整數(shù)n，有，記，求與T；

（3）在（2）的條件下，若不等式

對任意不小于2的正整數(shù)n都成立，求實數(shù)x的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

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公差為的等差數(shù)列中,是的前項和,則數(shù)列也成等差數(shù)列，且公差為，類比上述結(jié)論，

相應地在公比為的等比數(shù)列中，若是數(shù)列的前項積，則有                                                                     ．

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1－12  BDBDA    BABCABD

13．?2

14．2n＋1－n－2

15．7

16．90

17．（1）∵∴.

（2）證明：由已知，

故，

∴ .

18．（1）由得，當時，，顯然滿足，

∴，

∴數(shù)列是公差為4的遞增等差數(shù)列.

（2）設抽取的是第項，則，.

由，

∵，∴，

由.

故數(shù)列共有39項，抽取的是第20項.

19．。

∴

∴

記①

②

①+②得③

，

∴

∴

∴

∴

20．（1）由條件得： .

（2）假設存在使成立，則    對一切正整數(shù)恒成立.

∴， 既.

故存在常數(shù)使得對于時，都有恒成立.

21．（1）第1年投入800萬元，第2年投入800×（1－）萬元……，

第n年投入800×（1－）n－1萬元，

所以總投入an＝800＋800（1－）＋……＋800×（1－）n－1＝4000［1－（）n］

同理：第1年收入400萬元，第2年收入400×（1＋）萬元，……，

第n年收入400×（1＋）n－1萬元

bn＝400＋400×（1＋）＋……＋400×（1＋）n－1＝1600×［（）n－1］

（2）∴bn－an＞0，1600［（）n－1］－4000×［1－（）n］＞0

化簡得，5×（）n＋2×（）n－7＞0

設x＝（）n，5x2－7x＋2＞0

∴x＜，x＞1（舍)，即（）n＜，n≥5.

22．（文）

（1）當時，

由，即 ，

又.

      2. <tfoot id="rcngu"></tfoot>
        1. <big id="rcngu"><sup id="rcngu"></sup></big>
        1. 
   
          
    
    
          
    
          （1）
          （2）
          由（1）得 
          當
          若成立
          若故所得數(shù)列不符合題意.
          當
          若
          若.
          綜上，共有3個滿足條件的無窮等差數(shù)列：
          ①{an} : an=0，即0，0，0，…；
          ②{an} : an=1，即1，1，1，…；
          ③{an} : an=2n－1，即1，3，5，…，
          （理）
          （1）由已知得：，
          ∵，
          ∴或，
          ∴或.
          （2）由，∴，
          ∴，  ∴是等比數(shù)列. 
          ∵ ，∴ ，
          ∴ ，
          ∵  ，當時，，
          . ，
          故.
          		
          
	
	
          
		
          


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