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題目列表(包括答案和解析)

10、,設(shè){an}是正項(xiàng)數(shù)列,其前n項(xiàng)和Sn滿足:4Sn=(an-1)(an+3),則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
2n+1

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精英家教網(wǎng),如圖給出的是計(jì)算
1
2
+
1
4
+
1
6
+…+
1
20
的值的一個(gè)程序框圖,其中判斷框內(nèi)填入的條件是
 

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5、α,β為兩個(gè)互相垂直的平面,a、b為一對(duì)異面直線,下列條件:
①a∥α、b?β;②a⊥α.b∥β;
③a⊥α.b⊥β;④a∥α、b∥β且a與α的距離等于b與β的距離,其中是a⊥b的充分條件的有(  )

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,設(shè)f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù),且f(2)=0,則.
(i)f(
32
)=
 
;
(ii)設(shè)S為f(x)=0在區(qū)間[0,20]內(nèi)的所有根之和,則S的最小值為
 

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,已知y=f(x)是定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù),對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,y都有f(x+y)=f(x)f(y)且f(0)=1,數(shù)列{an}滿足a1=4,f(log3-
an+1
4
)f(-1-log3
an
4
)=1
(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,試比較Sn與6n2-2的大。

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1-12  BDBDA    BABCABD

13.?2

14.2n1-n-2

15.7

16.90

17.(1)∵.

(2)證明:由已知

,

.

18.(1)由,當(dāng)時(shí),,顯然滿足,

∴數(shù)列是公差為4的遞增等差數(shù)列.

(2)設(shè)抽取的是第項(xiàng),則,.

,

,∴,

.

故數(shù)列共有39項(xiàng),抽取的是第20項(xiàng).

19.

①+②得

,

20.(1)由條件得: .

(2)假設(shè)存在使成立,則    對(duì)一切正整數(shù)恒成立.

, 既.

故存在常數(shù)使得對(duì)于時(shí),都有恒成立.

21.(1)第1年投入800萬(wàn)元,第2年投入800×(1-)萬(wàn)元……,

n年投入800×(1-n1萬(wàn)元,

所以總投入an=800+800(1-)+……+800×(1-n1=4000[1-(n

同理:第1年收入400萬(wàn)元,第2年收入400×(1+)萬(wàn)元,……,

n年收入400×(1+n1萬(wàn)元

bn=400+400×(1+)+……+400×(1+n1=1600×[(n-1]

(2)∴bnan>0,1600[(n-1]-4000×[1-(n]>0

化簡(jiǎn)得,5×(n+2×(n-7>0

設(shè)x=(n,5x2-7x+2>0

xx>1(舍),即(n,n≥5.

22.(文)

(1)當(dāng)時(shí),

,即 ,

.

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          (1)

          (2)

          由(1)得

          當(dāng)

          成立

          故所得數(shù)列不符合題意.

          當(dāng)

          .

          綜上,共有3個(gè)滿足條件的無(wú)窮等差數(shù)列:

          ①{an} : an=0,即0,0,0,…;

          ②{an} : an=1,即1,1,1,…;

          ③{an} : an=2n-1,即1,3,5,…,

          (理)

          (1)由已知得:

          ,

          ,

          .

          (2)由,∴,

          ,  ∴是等比數(shù)列.

          ,∴

          ,

           ,當(dāng)時(shí),

          .

          .


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