題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿(mǎn)分12分)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn).
(1)求函數(shù)的解析式(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值
(本小題滿(mǎn)分12分)已知等比數(shù)列{an}中,
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,證明:;
(Ⅲ)設(shè),證明:對(duì)任意的正整數(shù)n、m,均有(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù),其中a為常數(shù).
(Ⅰ)若當(dāng)恒成立,求a的取值范圍;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間.(本小題滿(mǎn)分12分)
甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃,每人各投4個(gè)球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為
(Ⅰ)求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率;
(Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.(本小題滿(mǎn)分12分)已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且,圓O是以為直徑的圓,直線(xiàn)與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)當(dāng)時(shí),求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍.
1-12 BDBDA BABCABD
13.?2
14.2n+1-n-2
15.7
16.90
17.(1)∵∴.
(2)證明:由已知,
故,
∴ .
18.(1)由得,當(dāng)時(shí),,顯然滿(mǎn)足,
∴,
∴數(shù)列是公差為4的遞增等差數(shù)列.
(2)設(shè)抽取的是第項(xiàng),則,.
由,
∵,∴,
由.
故數(shù)列共有39項(xiàng),抽取的是第20項(xiàng).
19.。
∴
∴
記①
②
①+②得③
,
∴
∴
∴
∴
20.(1)由條件得: .
(2)假設(shè)存在使成立,則 對(duì)一切正整數(shù)恒成立.
∴, 既.
故存在常數(shù)使得對(duì)于時(shí),都有恒成立.
21.(1)第1年投入800萬(wàn)元,第2年投入800×(1-)萬(wàn)元……,
第n年投入800×(1-)n-1萬(wàn)元,
所以總投入an=800+800(1-)+……+800×(1-)n-1=4000[1-()n]
同理:第1年收入400萬(wàn)元,第2年收入400×(1+)萬(wàn)元,……,
第n年收入400×(1+)n-1萬(wàn)元
bn=400+400×(1+)+……+400×(1+)n-1=1600×[()n-1]
(2)∴bn-an>0,1600[()n-1]-4000×[1-()n]>0
化簡(jiǎn)得,5×()n+2×()n-7>0
設(shè)x=()n,5x2-7x+2>0
∴x<,x>1(舍),即()n<,n≥5.
22.(文)
(1)當(dāng)時(shí),
由,即 ,
又.
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