已知點(diǎn)Q（x，y）位于直線(xiàn)x=-3右側(cè)，且到點(diǎn)F（-1，0）與到直線(xiàn)x=-3的距離之和等于4．
（1）求動(dòng)點(diǎn)Q（x，y）的坐標(biāo)之間滿(mǎn)足的關(guān)系式，并化簡(jiǎn)且指出橫坐標(biāo)x的范圍；
（2）設(shè)（1）中的關(guān)系式表示的曲線(xiàn)為C，若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)M（1，0）且交曲線(xiàn)C于不同的兩點(diǎn)A、B，
    ①求直線(xiàn)l的斜率的取值范圍；
    ②若點(diǎn)P滿(mǎn)足

FP

=

1

2

(

FA

+

FB

)，且

EP

.

AB

=0，其中點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x₀，0）試求x₀的取值范圍．

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己知在銳角ΔABC中，角所對(duì)的邊分別為，且

(I )求角大��；

(II)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

20．如圖1，在平面內(nèi)，是的矩形，是正三角形，將沿折起，使如圖2，為的中點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且垂直于矩形所在平面，點(diǎn)是直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)位于平面的同側(cè)。

（1）求證：平面；

（2）設(shè)二面角的平面角為，若，求線(xiàn)段長(zhǎng)的取值范圍。

 

21.已知A，B是橢圓的左，右頂點(diǎn)，，過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)M，N，交直線(xiàn)于點(diǎn)P，且直線(xiàn)PA，PF，PB的斜率成等差數(shù)列,R和Q是橢圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，R和Q的橫坐標(biāo)之和為2，RQ的中垂線(xiàn)交X軸于T點(diǎn)

(1)求橢圓C的方程；

（2）求三角形MNT的面積的最大值

22. 已知函數(shù) ，

（Ⅰ）若在上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為，試求和的值。

（Ⅱ）若為奇函數(shù)：

（1）是否存在實(shí)數(shù)，使得在為增函數(shù)，為減函數(shù)，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）如果當(dāng)時(shí)，都有恒成立，試求的取值范圍.

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一、選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

C

C

A

C

B

C

C

B

B

C

二、填空題

13．（）  14．x=0或y=0     15．4     16．2／3    17．20   18．①④

三、解答題

19．解：A（―4，2）關(guān)于直線(xiàn)：對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為，因?yàn)橹本�(xiàn)是中的平分線(xiàn)，可以點(diǎn)在直線(xiàn)上，故直線(xiàn)的方程是，由，，則是以為直角的三角形，，10

20．解：由，，設(shè)雙曲線(xiàn)方程為，橢圓方程為，它們的焦點(diǎn)，則

，又，，雙曲線(xiàn)方程為，橢圓方程為

21．解：，設(shè)橢圓方程為①，設(shè)過(guò)和的直線(xiàn)方程為②，將②代入①得－③，設(shè)，的中點(diǎn)為代入，，，由③，，解得

22．解：⑴設(shè)直線(xiàn)方程為：代入，得

，另知直線(xiàn)與半圓相交的條件為，設(shè)，則，，點(diǎn)位于的右側(cè)，應(yīng)有，即，（亦可求出的橫坐標(biāo)）

⑵若為正，則點(diǎn)到直線(xiàn)距離

與矛盾，在⑴條件下不可能是正△．

23．⑴由題意設(shè)橢圓方程為：，則解得： ，所以橢圓方程為：

⑵設(shè)“左特征點(diǎn)”，設(shè)，為的平分線(xiàn)，，，下面設(shè)直線(xiàn)的方程為，代入得：，代入上式得解得

⑶橢圓的“左特征點(diǎn)”M是橢圓的左準(zhǔn)線(xiàn)和x軸的交點(diǎn)證明如下：

證明：設(shè)橢圓的左準(zhǔn)線(xiàn)與x軸相交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A、B分別作的垂線(xiàn)，垂足分別為點(diǎn)C、D。據(jù)橢圓第二定義得，

∵∥∥，∴，

∴∵與均為銳角，∴。

∴。∴為的平分線(xiàn)。故點(diǎn)為橢圓的“左特征點(diǎn)”。