22．已知定點(diǎn).過(guò)點(diǎn)的直線交半圓 ≥0于P.Q兩點(diǎn).線段PQ中點(diǎn)為M.直線交軸于． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓短半軸長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)M（2，t）（t＞0）在直線x=
a2c
（a為長(zhǎng)半軸，c為半焦距）上．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）求以O(shè)M為直徑且被直線3x-4y-5=0截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；
（3）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，求證：線段ON的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值．

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精英家教網(wǎng)已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)為F．⊙M的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切．過(guò)原點(diǎn)O作傾斜角為
π
3
的直線n，交l于點(diǎn)A，交⊙M于另一點(diǎn)B，且AO=OB=2．
（Ⅰ）求⊙M和拋物線C的方程；
（Ⅱ）若P為拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，求
PM
•
PF
的最小值；
（Ⅲ）過(guò)l上的動(dòng)點(diǎn)Q向⊙M作切線，切點(diǎn)為S，T，求證：直線ST恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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已知拋物線C：y2=4x，點(diǎn)M（m，0）在x軸的正半軸上，過(guò)M的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I）若m=1，且直線l的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；
（II）問(wèn)是否存在定點(diǎn)M，不論直線l繞點(diǎn)M如何轉(zhuǎn)動(dòng)，使得
1
|AM|2
+
1
|BM|2
恒為定值．

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已知圓C：x2+y2-6x-8y+21=0，直線l過(guò)定點(diǎn)A（1，0）．
（1）求圓心C的坐標(biāo)和圓的半徑r；
（2）若l與圓C相切，求l的方程；
（3）若l與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求三角形CPQ面積的最大值，并求此時(shí)l的直線方程．

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已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），直線y=x+
6
與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切，F(xiàn)1、F2為其左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上任一點(diǎn)，△F1PF2的重心為G，內(nèi)心為I，且IG∥F1F2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且線段AB的垂直平分線l′過(guò)定點(diǎn)Q（
1
6
，0），求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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一、選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

C

C

A

C

B

C

C

B

B

C

 

二、填空題

13．（）  14．x=0或y=0     15．4     16．2／3    17．20   18．①④

 

三、解答題

19．解：A（―4，2）關(guān)于直線：對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為，因?yàn)橹本�是中的平分線，可以點(diǎn)在直線上，故直線的方程是，由，，則是以為直角的三角形，，10

 

20．解：由，，設(shè)雙曲線方程為，橢圓方程為，它們的焦點(diǎn)，則

*，又，，雙曲線方程為，橢圓方程為

 

21．解：，設(shè)橢圓方程為①，設(shè)過(guò)和的直線方程為②，將②代入①得－③，設(shè)，的中點(diǎn)為代入，，，由③，，解得

 

22．解：⑴設(shè)直線方程為：代入，得

，另知直線與半圓相交的條件為，設(shè)，則，，點(diǎn)位于的右側(cè)，應(yīng)有，即，（亦可求出的橫坐標(biāo)）

⑵若為正，則點(diǎn)到直線距離

與矛盾，在⑴條件下不可能是正△．

 

文本框: F223．⑴由題意設(shè)橢圓方程為：，則解得： ，所以橢圓方程為：

⑵設(shè)“左特征點(diǎn)”，設(shè)，為的平分線，，，下面設(shè)直線的方程為，代入得：，代入上式得解得

⑶橢圓的“左特征點(diǎn)”M是橢圓的左準(zhǔn)線和x軸的交點(diǎn)證明如下：

證明：設(shè)橢圓的左準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A、B分別作的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D。據(jù)橢圓第二定義得，

∵∥∥，∴，

∴∵與均為銳角，∴。

∴。∴為的平分線。故點(diǎn)為橢圓的“左特征點(diǎn)”。


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