題目列表(包括答案和解析)
在給定橢圓中,過左焦點且垂直于長軸的弦長為,焦點到直線x=的距離為1,則該橢圓的離心率為
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MF1 |
MF2 |
MF1 |
MF2 |
MF1 |
MF2 |
PF2 |
F2Q |
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一、選擇題
題號
1
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3
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5
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7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
C
A
C
B
C
C
B
B
C
二、填空題
13.() 14.x=0或y=0 15.4 16.2/3 17.20 18.①④
三、解答題
19.解:A(―4,2)關于直線:對稱的點為,因為直線是中的平分線,可以點在直線上,故直線的方程是,由,,則是以為直角的三角形,,10
20.解:由,,設雙曲線方程為,橢圓方程為,它們的焦點,則
,又,,雙曲線方程為,橢圓方程為
21.解:,設橢圓方程為①,設過和的直線方程為②,將②代入①得-③,設,的中點為代入,,,由③,,解得
22.解:⑴設直線方程為:代入,得
,另知直線與半圓相交的條件為,設,則,,點位于的右側,應有,即,(亦可求出的橫坐標)
⑵若為正,則點到直線距離
與矛盾,在⑴條件下不可能是正△.
23.⑴由題意設橢圓方程為:,則解得: ,所以橢圓方程為:
⑵設“左特征點”,設,為的平分線,,,下面設直線的方程為,代入得:,代入上式得解得
⑶橢圓的“左特征點”M是橢圓的左準線和x軸的交點證明如下:
證明:設橢圓的左準線與x軸相交于點M,過點A、B分別作的垂線,垂足分別為點C、D。據(jù)橢圓第二定義得,
∵∥∥,∴,
∴∵與均為銳角,∴。
∴!為的平分線。故點為橢圓的“左特征點”。
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