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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn).

（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 

   （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

   （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，證明:；

   （Ⅲ）設(shè)，證明：對(duì)任意的正整數(shù)n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃，每人各投4個(gè)球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

   （Ⅰ）求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率；

   （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.

   （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當(dāng)時(shí)，求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍.

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)符合題目要求的選項(xiàng).

（1）C    （2）B    （3）D    （4）C     （5）B    （6）B   

（7）A    （8）C    （9）B    （10）D   （11）A    （12）B

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分. 答案填在題中橫線上.

13. 如果一個(gè)二面角的兩個(gè)面與另一個(gè)二面角的兩個(gè)面分別垂直，則這兩個(gè)二面角相等或互補(bǔ)     假     14.   15. 0     16.

三、解答題：本大題共6小題，共74分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17． 解：（Ⅰ）………2分

………4分

………6分

 （II）

   ……8分

的圖象與x軸正半軸的第一個(gè)交點(diǎn)為  ………10分

所以的圖象、y軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積

=    …12分

18． 解：（Ⅰ）設(shè)搖獎(jiǎng)一次，獲得一、二、三、四、五等獎(jiǎng)的事件分別記為.

則其概率分別為……3分

設(shè)搖獎(jiǎng)一次支出的學(xué)習(xí)用品相應(yīng)的款項(xiàng)為，則的分布列為：

 

1

2

3

4

5

 

 

 

                                                  

.………6分

若捐款10元者達(dá)到1500人次，那么購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)用品的款項(xiàng)為（元）,

除去購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)用品的款項(xiàng)后，剩余款項(xiàng)為（元）,

故剩余款項(xiàng)可以幫助該生完成手術(shù)治療. ………8分

（II）記事件“學(xué)生甲捐款20元獲得價(jià)值6元的學(xué)習(xí)用品”為，則.

即學(xué)生甲捐款20元獲得價(jià)值6元的學(xué)習(xí)用品的概率為………12分

19． 以D為原點(diǎn)，以DA、DC、DD1所在直線分別為x軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系D―xyz如圖，則有A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（1，0，2），B1（1，1，2），C1（0，1，2），D1（0，0，2）. …  3分

（Ⅰ）證明：設(shè)則有所以，，∴平面；………6分

（II）解：

設(shè)為平面的法向量，

于是………8分

同理可以求得平面的一個(gè)法向量，………10分

  ∴二面角的余弦值為. ………12分

20． 解：（Ⅰ）對(duì)求導(dǎo)數(shù)，得，切點(diǎn)是的切線方程是.…2分

當(dāng)時(shí)，切線過(guò)點(diǎn)，即，得;

當(dāng)時(shí)，切線過(guò)點(diǎn)，即，得.

所以數(shù)列是首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.………4分

（II）當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和=

同乘以，得=兩式相減，…………8分

得=，

所以=.………12分

21．解：（Ⅰ）由于所以

………2分

令,

當(dāng)a=2時(shí)，

所以2－a≠0.

①     當(dāng)2－a>0，即a<2時(shí)，的變化情況如下表1：

 

x

0

(0,2－a)

2－a

(2－a,+∞)

－

0

+

0

－

ㄋ

極小值

ㄊ

極大值

ㄋ

此時(shí)應(yīng)有f(0)=0，所以a=0<2；

②當(dāng)2－a<0，即a>2時(shí)，的變化情況如下表2：

x

2－a

(2－a,0)

0

(0,+∞)

－

0

+

0

－

ㄋ

極小值

ㄊ

極大值

ㄋ

此時(shí)應(yīng)有

而

綜上可知，當(dāng)a=0或4時(shí)，的極小值為0. ………6分

（II）若a<2，則由表1可知，應(yīng)有 也就是

設(shè)

由于a<2得

所以方程  無(wú)解. ………8分

若a>2，則由表2可知，應(yīng)有f(0)=3，即a=3. ………10分

綜上可知，當(dāng)且僅當(dāng)a=3時(shí)，f(x)的極大值為3. ………12分

22. 解：（Ⅰ）由得，；……4分

由直線與圓相切，得，所以，。所以橢圓的方程是.……4分

（II）由條件知，，即動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于它到直線：的距離，由拋物線的定義得點(diǎn)的軌跡的方程是.  ……8分

（III）由（2）知，設(shè)，，所以，.

由，得.因?yàn)?sub>，化簡(jiǎn)得，……10分

（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立）. ……12分    ，又

所以當(dāng)，即時(shí)，，故的取值范圍是.14分

 

 

 

 

 


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