題目列表(包括答案和解析)
給出下列四個命題,其中正確的一個是 ( )
A.在線性回歸模型中,相關指數(shù)R2=0.80,說明預報變量對解釋變量的貢獻率是80%
B.在獨立性檢驗時,兩個變量的2×2列聯(lián)表中對角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大,說明這兩個變量沒有關系成立的可能性就越大
C.相關指數(shù)R2用來刻畫回歸效果,R2越小,則殘差平方和越大,模型的擬合效果越好
D.線性相關系數(shù)的絕對值越接近于1,表明兩個隨機變量線性相關性越強
給出下列四個命題,其中正確的一個是 ( )
A.在線性回歸模型中,相關指數(shù)R2=0.80,說明預報變量對解釋變量的貢獻率是80%
B.在獨立性檢驗時,兩個變量的2×2列聯(lián)表中對角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大,說明這兩個變量沒有關系成立的可能性就越大
C.相關指數(shù)R2用來刻畫回歸效果,R2越小,則殘差平方和越大,模型的擬合效果越
好
D.隨機誤差e是衡量預報精確度的一個量,它滿足E(e)=0
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分. 在每小題給出的四個選項中,選擇一個符合題目要求的選項.
(1)C (2)B (3)D (4)C (5)B (6)B
(7)A (8)C (9)B (10)D (11)A (12)B
二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分. 答案填在題中橫線上.
13. 如果一個二面角的兩個面與另一個二面角的兩個面分別垂直,則這兩個二面角相等或互補 假 14. 15. 0 16.
三、解答題:本大題共6小題,共74分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17. 解:(Ⅰ)………2分
………4分
………6分
(II)
……8分
的圖象與x軸正半軸的第一個交點為 ………10分
所以的圖象、y軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積
= …12分
18. 解:(Ⅰ)設搖獎一次,獲得一、二、三、四、五等獎的事件分別記為.
則其概率分別為……3分
設搖獎一次支出的學習用品相應的款項為,則的分布列為:
1
2
3
4
5
.………6分
若捐款10元者達到1500人次,那么購買學習用品的款項為(元),
除去購買學習用品的款項后,剩余款項為(元),
故剩余款項可以幫助該生完成手術治療. ………8分
(II)記事件“學生甲捐款20元獲得價值6元的學習用品”為,則.
即學生甲捐款20元獲得價值6元的學習用品的概率為………12分
19. 以D為原點,以DA、DC、DD1所在直線分別為x軸,z軸建立空間直角坐標系D―xyz如圖,則有A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),A1(1,0,2),B1(1,1,2),C1(0,1,2),D1(0,0,2). … 3分
(Ⅰ)證明:設則有所以,,∴平面;………6分
(II)解:
設為平面的法向量,
于是………8分
同理可以求得平面的一個法向量,………10分
∴二面角的余弦值為. ………12分
20. 解:(Ⅰ)對求導數(shù),得,切點是的切線方程是.…2分
當時,切線過點,即,得;
當時,切線過點,即,得.
所以數(shù)列是首項,公比為的等比數(shù)列,
所以數(shù)列的通項公式為.………4分
(II)當時,數(shù)列的前項和=
同乘以,得=兩式相減,…………8分
得=,
所以=.………12分
21.解:(Ⅰ)由于所以
………2分
令,
當a=2時,
所以2-a≠0.
① 當2-a>0,即a<2時,的變化情況如下表1:
x
0
(0,2-a)
2-a
(2-a,+∞)
-
0
+
0
-
ㄋ
極小值
ㄊ
極大值
ㄋ
此時應有f(0)=0,所以a=0<2;
②當2-a<0,即a>2時,的變化情況如下表2:
x
2-a
(2-a,0)
0
(0,+∞)
-
0
+
0
-
ㄋ
極小值
ㄊ
極大值
ㄋ
此時應有
而
綜上可知,當a=0或4時,的極小值為0. ………6分
(II)若a<2,則由表1可知,應有 也就是
設
由于a<2得
所以方程 無解. ………8分
若a>2,則由表2可知,應有f(0)=3,即a=3. ………10分
綜上可知,當且僅當a=3時,f(x)的極大值為3. ………12分
22. 解:(Ⅰ)由得,;……4分
由直線與圓相切,得,所以,。所以橢圓的方程是.……4分
(II)由條件知,,即動點到定點的距離等于它到直線:的距離,由拋物線的定義得點的軌跡的方程是. ……8分
(III)由(2)知,設,,所以,.
由,得.因為,化簡得,……10分
(當且僅當,即時等號成立). ……12分 ,又
所以當,即時,,故的取值范圍是.14分
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