(A) (B) (C) (D)(11)某校高三年級舉行一次演講賽共有10位同學(xué)參賽.其中一班有3位.二班有2位.其它班有5位.若采用抽簽的方式確定他們的演講順序.則一班有3位同學(xué)恰好被排在一起.而二班的2位同學(xué)沒有被排在一起的概率為: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)某校高中年級開設(shè)了豐富多彩的校本課程，甲、乙兩班各隨機抽取了5名學(xué)生的學(xué)分，用莖葉圖表示（如圖）．s1，s2分別表示甲、乙兩班抽取的5名學(xué)生學(xué)分的標(biāo)準(zhǔn)差，則s1  ____  s2．（填“＞”、“＜”或“=”）．（　　）
A、＞B、＜C、=D、不能確定

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6、某校高中研究性學(xué)習(xí)小組對本地區(qū)2005年至2007年快餐公司發(fā)展情況進行了調(diào)查，制成了該地區(qū)快餐公司個數(shù)情況的條形圖和快餐公司盒飯年銷售量的平均數(shù)情況條形圖（如圖），根據(jù)圖中提供的信息可以得出這三年中該地區(qū)每年平均銷售盒飯（　�。�

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5、某校高三（1）班共有60人，現(xiàn)需從中抽取所有座位號能被3整除的同學(xué)參加某項測試，下面是四位同學(xué)設(shè)計的輸出參加測試同學(xué)座位號的程序框圖，則其中設(shè)計正確的是（　�。�

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某校高一年級要從3名男生a，b，c和2名女生d，e中任選3名代表參加學(xué)校的演講比賽．
（1）求男生a被選中的概率；
（2）求男生a和女生d至少一人被選中的概率．

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某校高三理科實驗班有5名同學(xué)報名參加甲、乙、丙三所高校的自主招生考試，每人限報一所高校．若這三所高校中每個學(xué)校都至少有1名同學(xué)報考，那么這5名同學(xué)不同的報考方法種數(shù)共有（　�。�
A、144種B、150種C、196種D、256種

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一、選擇題：每小題5分，共60分.

（1）D     （2）A     （3）D      （4）A     （5）B      （6）C 

（7）C     （8）C     （9）B      （10）B    （11）D      （12）D

二、填空題：每小題4分，共16分.

（13）－2   （14）   （15）   （16）[－1，3]

三、解答題：共74分.

（17）（本小題12分）

解：

     

故該函數(shù)的最小正周期是；最小值是－2；

單增區(qū)間是[]，

（18）（本小題12分）

      解：（I）的所有可能值為0，1，2，3，4

             用AK表示“汽車通過第k個路口時不停（遇綠燈）”，

則P（AK）=獨立.

故

 

從而有分布列：

 

            0     1       2        3        4

 

    P                          

            

             （II）

             答：停車時最多已通過3個路口的概率為.

   （I）證明：因PA⊥底面，有PA⊥AB，又知AB⊥AD，

故AB⊥面PAD，推得BA⊥AE，

又AM∥CD∥EF，且AM=EF，

證得AEFM是矩形，故AM⊥MF.

又因AE⊥PD，AE⊥CD，故AE⊥面PCD，

而MF∥AE，得MF⊥面PCD，

故MF⊥PC，

因此MF是AB與PC的公垂線.

      （II）解：連結(jié)BD交AC于O，連結(jié)BE，過O作BE的垂線OH，

        垂足H在BE上.

               易知PD⊥面MAE，故DE⊥BE，

               又OH⊥BE，故OH//DE，

               因此OH⊥面MAE.

               連結(jié)AH，則∠HAO是所要求的線AC與面NAE所成的角 

               設(shè)AB=a，則PA=3a， .

               因Rt△ADE~Rt△PDA，故

              

              

（20）（本小題12分）

      解：（I）

      

             因此是極大值點，是極小值點.

             （II）因

       

             又由（I）知

            

             代入前面不等式，兩邊除以（1+a），并化簡得

       

（21）（本小題12分）

   解法一：由題意，直線AB不能是水平線，  故可設(shè)直線方程為：.

   又設(shè)，則其坐標(biāo)滿足

      由此得  

     

      因此.

      故O必在圓H的圓周上.

      又由題意圓心H（）是AB的中點，故

     

      由前已證，OH應(yīng)是圓H的半徑，且.

      從而當(dāng)k=0時，圓H的半徑最小，亦使圓H的面積最小.

      此時，直線AB的方程為：x=2p.

      解法二：由題意，直線AB不能是水平線，故可設(shè)直線方程為：ky=x－2p

      又設(shè)，則其坐標(biāo)滿足

   分別消去x，y得

      故得A、B所在圓的方程

      明顯地，O（0，0）滿足上面方程所表示的圓上，

      又知A、B中點H的坐標(biāo)為

      故

      而前面圓的方程可表示為

      故|OH|為上面圓的半徑R，從而以AB為直徑的圓必過點O（0，0）.

      又，

      故當(dāng)k=0時，R2最小，從而圓的面積最小，此時直線AB的方程為：x=2p.

      解法三：同解法一得O必在圓H的圓周上

      又直徑|AB|=

      上式當(dāng)時，等號成立，直徑|AB|最小，從而圓面積最小.

      此時直線AB的方程為x=2p.

（22）（本小題14分）

      （I）證法一：當(dāng)不等式成立.

                

                 綜上由數(shù)學(xué)歸納法可知，對一切正整數(shù)成立.

                 證法二：當(dāng)n=1時，.結(jié)論成立.

                 假設(shè)n=k時結(jié)論成立，即

                 當(dāng)的單增性和歸納假設(shè)有

                

                 所以當(dāng)n=k+1時，結(jié)論成立.

                 因此，對一切正整數(shù)n均成立.

                 證法三：由遞推公式得

                

                 上述各式相加并化簡得 

                

      （II）解法一：

        

                 解法二：

          
   
          
    
    
          
    
          I
                           解法三：
                                   

                           故.
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          		
          
	
	
          
		
          


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