題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)
設函數(shù)f(x)=ax+(a,b∈Z),曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為y=3。
(Ⅰ)求f(x)的解析式:
(Ⅱ)證明:函數(shù)y=f(x)的圖像是一個中心對稱圖形,并求其對稱中心;
(Ⅲ)證明:曲線y=f(x)上任一點的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值,并求出此定值。
(本小題滿分12分)
設函數(shù)f(x)=ax+(a,b∈Z),曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為y=3。
(Ⅰ)求f(x)的解析式:
(Ⅱ)證明:函數(shù)y=f(x)的圖像是一個中心對稱圖形,并求其對稱中心;
(Ⅲ)證明:曲線y=f(x)上任一點的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值,并求出此定值。
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)的圖象過點,且在點處的切線方程為. 求函數(shù)的解析式
(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x4-4x3+ax2-1在區(qū)間[0,1]上單調遞增,在區(qū)間[1,2]上單調遞減.
(1)求a的值;
(2)記g(x)=bx2-1,若方程f(x)=g(x)的解集恰有3個元素,求b的取值范圍.
(本小題滿分12分) 已知函數(shù) ,其中R.
(Ⅰ)若曲線在點處的切線方程為,求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)當時,討論函數(shù)的單調性.
一 選擇題
(1)B (2)C (3)B (4)B (5)D (6)A
(7)A (8)C (9)D (10)C (11)B (12)C
二 填空題
(13) (14) (15) (16)1
三、解答題
(17)本小題主要考查指數(shù)和對數(shù)的性質以及解方程的有關知識. 滿分12分.
解:
(無解). 所以
(18)本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系式、二倍角公式等基礎知識以及三角恒等變形的能力. 滿分12分.
解:原式
因為
所以 原式.
因為為銳角,由.
所以 原式
因為為銳角,由
所以 原式
(19)本小題主要考查等差數(shù)列的通項公式,前n項和公式等基礎知識,根據已知條件列方程以及運算能力.滿分12分.
解:設等差數(shù)列的公差為d,由及已知條件得
, ①
②
由②得,代入①有
解得 當舍去.
因此
故數(shù)列的通項公式
(20)本小題主要考查把實際問題抽象為數(shù)學問題,應用不等式等基礎知識和方法解決問題的能力. 滿分12分.
解:設矩形溫室的左側邊長為a m,后側邊長為b m,則
蔬菜的種植面積
所以
當
答:當矩形溫室的左側邊長為40m,后側邊長為20m時,蔬菜的種植面積最大,最大種植面積為648m2.
(21)本小題主要考查兩個平面垂直的性質、二面角等有關知識,以有邏輯思維能力和空間想象能力. 滿分12分.
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