將上式代入②并整理.得 y=x2+(x≠0)就是所求的軌跡方程. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上且異于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（Ⅰ）若直線與的斜率之積為，求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若，證明直線的斜率 滿足

【解析】(1)解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.由題意，有  ①

由，得，

由，可得，代入①并整理得

由于，故.于是，所以橢圓的離心率

（2）證明：（方法一）

依題意，直線OP的方程為，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

由條件得消去并整理得  ②

由，及，

得.

整理得.而，于是，代入②，

整理得

由，故，因此.

所以.

(方法二)

依題意，直線OP的方程為，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

由P在橢圓上，有

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118494193384555_ST.files/image036.png">，，所以，即   ③

由，，得整理得.

于是，代入③，

整理得

解得，

所以.

 

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若數(shù)列an=(2n-1)×2n，求其前n項(xiàng)和為Sn=1×2+3×22+…+(2n-1)×2n時(shí)，可對(duì)上式左、右的兩邊同乘以2，得到2Sn=1×22+3×23+…+(2n-1)×2n+1，兩式相減并整理后，求得Sn=(2n-3)×2n+1+6．試類比此方法，求得bn=n2×2n的前n項(xiàng)和Tn=
（n2-2n+3）×2n+1-6
（n2-2n+3）×2n+1-6
．

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從方程
x=2t
y=t-3
中消去t，此過程如下：
由x=2t得t=
x
2
，將t=
x
2
代入y=t-3中，得到y=
1
2
x-3．
仿照上述方法，將方程
x=3cosα
y=2sinα
中的α消去，并說明它表示什么圖形，求出其焦點(diǎn)．

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已知曲線上動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離之比為常數(shù)．

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）若過點(diǎn)引曲線C的弦AB恰好被點(diǎn)平分，求弦AB所在的直線方程；

（3）以曲線的左頂點(diǎn)為圓心作圓：，設(shè)圓與曲線交于點(diǎn)與點(diǎn)，求的最小值，并求此時(shí)圓的方程.

【解析】第一問利用（1）過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為D.

代入坐標(biāo)得到

第二問當(dāng)斜率k不存在時(shí)，檢驗(yàn)得不符合要求；

當(dāng)直線l的斜率為k時(shí)，；，化簡(jiǎn)得

第三問點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于X軸對(duì)稱，設(shè)，， 不妨設(shè)．

由于點(diǎn)M在橢圓C上，所以．

由已知，則

，

由于，故當(dāng)時(shí)，取得最小值為．

計(jì)算得，，故，又點(diǎn)在圓上，代入圓的方程得到．  

故圓T的方程為：

 

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某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)如下：

零件的個(gè)數(shù)（個(gè)）

2

3

4

5

加工的時(shí)間（小時(shí)）

2.5

3

4

4.5

（1）在給定坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）求關(guān)于的線性回歸方程；

（3）試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？

（，）

【解析】第一問中，利用表格中的數(shù)據(jù)先作出散點(diǎn)圖

第二問中，求解均值a,b的值，從而得到線性回歸方程。

第三問，利用回歸方程將x=10代入方程中，得到y(tǒng)的預(yù)測(cè)值。

解：（1）散點(diǎn)圖（略）   (2分)

（2） （4分）

∴         (7分)

        (8分)∴回歸直線方程：       (9分)

(3)當(dāng)∴預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí)。

 

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