題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)
已知函數(shù)。
(1)證明:
(2)若數(shù)列的通項(xiàng)公式為,求數(shù)列 的前項(xiàng)和;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(3)設(shè)數(shù)列滿足:,設(shè),
若(2)中的滿足對任意不小于2的正整數(shù),恒成立,
試求的最大值。
(本小題滿分14分) 已知函數(shù).
(1)若函數(shù)與的圖象在公共點(diǎn)P處有相同的切線,求實(shí)數(shù)的值并求點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)若函數(shù)與的圖象有兩個不同的交點(diǎn)M、N,求的取值范圍;(3)在(Ⅱ)的條件下,過線段MN的中點(diǎn)作軸的垂線分別與的圖像和的圖像交S、T點(diǎn),以S為切點(diǎn)作的切線,以T為切點(diǎn)作的切線.是否存在實(shí)數(shù)使得,如果存在,求出的值;如果不存在,請說明理由.
(本小題滿分14分)已知函數(shù)在與時都取得極值(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)若對,不等式恒成立,求的取值范圍。
.(本小題滿分14分)已知函數(shù).(1) 試證函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱;(2) 若數(shù)列的通項(xiàng)公式為, 求數(shù)列的前m項(xiàng)和(3) 設(shè)數(shù)列滿足: , . 設(shè).
若(2)中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)n, 恒成立, 試求m的最大值.
(本小題滿分14分)已知函數(shù)。
(I)當(dāng)時,函數(shù)取得極大值,求實(shí)數(shù)的值;
(II)若存在,使不等式成立,其中為的導(dǎo)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(III)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
一、選擇題:本大題共8題,每小題5分,共40分。
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
D
B
C
A
B
B
二、填空題:本大題共7小題,每小題5分,共30分。
9.55 10.-3 11. 12. 13.1 14.2 15.
三、解答題:本大題共6小題,共80分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
16.(本小題滿分12分)
已知向量,,,設(shè).
(I)求函數(shù)的最小正周期。(II),求的值域。
解:(I)因?yàn)?sub>
………………………………………………………4分
所以函數(shù)的最小正周期.……………………………………6分
(II)因?yàn)?sub>,
………………………………………………………………………8分
所以……………………………………………………………10分
所以。 ……………………………………………………………… 12分
17.(本小題滿分12分)
(1); ………………………………………………………4分
(2); …………………………………………………………… 8分
(3)表面積S=48. ……………………………………………………………… 12分
18.(本小題滿分14分)
解答(1)x=1+1+1=3 或者x=-
(2)
i
I=3
I=5
P
(0.53)+ (0.53)=0.25
1-0.25=0.75
Ei=3×0.25+5×0.75=4.5---------------(8分)
(3)
ξ
ξ=1
ξ=3
P
18×0.55=
6×0.55+2×0.53=
Eξ=1×+3×=----------(14分)
所有情況列表(僅供參考)
ξ
x
x
ξ=1
-1
-1-1+1-1+1
+1
-1-1+1-1+1
-1-1+1+1-1
-1-1+1+1-1
-1+1-1-1+1
-1+1-1-1+1
-1+1-1+1-1
-1+1-1+1-1
-1+1+1-1-1
-1+1+1-1-1
+
+
+
+
+1-1+
+1-1+
+1+
+1+
ξ=3
-3
+
+3
-1+1+1+1+1
-1+1-1-1-1
+1-1+1+1+1
-1-1+1-1-1
+1+1-1+1+1
-1-1-1
+1+1+1
19、(本小題滿分14分)
解:(I)∵ ∴ ∴
∴ ………3分
∴ ………………………………4分
設(shè) ∴
∴…………………………………………6分
∴……………………………………………………………………7分
(II)∵, ………………………………………………………8分
∴…………………………………………………………………9分
∴…………………………………………………………10分
由……………………12分
…………………………………………………………14分
∴直線EF與拋物線相切。
20.(本小題滿分14分)
解:(1)∵x,y
令為恒為零
∴
令
∴
顯然
又函數(shù)為單調(diào)函數(shù),可得為等差數(shù)列
∴ 從而---------------------------------------------------------(6分)
(2)∵
∴
是遞增數(shù)列。--------------------------------(12分)
當(dāng)時, ------------------------------------------------------(14分)
21、(本小題滿分14分)
解:(1)由已知得函數(shù),且
當(dāng)又∵
當(dāng)
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是
(2)設(shè),
則 (5分)
當(dāng)
又上連續(xù),內(nèi)是增函數(shù)。(7分)
(8分)
(9分)
(10分)
(3)方法一由(1)知,設(shè)
將……12分
即
(14分)
內(nèi)是增函數(shù)。
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