18． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)。

（1）證明：

（2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列 的前項(xiàng)和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，

若（2）中的滿足對(duì)任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，

試求的最大值。

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（本小題滿分14分）已知，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸，點(diǎn)在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，又過、作軌跡的切線、，當(dāng)，求直線的方程.

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（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)

 （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

 （2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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（本小題滿分14分）

已知，其中是自然常數(shù)，

（1）討論時(shí), 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求證：在（1）的條件下，；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記。

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有；

（III）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知正實(shí)數(shù)滿足：對(duì)任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。

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一、選擇題：本大題共8題，每小題5分，共40分。

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

 

 

答案

D

B

D

B

C

A

B

B

 

 

二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共30分。

9．55     10．-3     11．    12．      13．1     14．2    15．

三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16．（本小題滿分12分）

已知向量,,,設(shè).

（I）求函數(shù)的最小正周期。（II）,求的值域。

解：（I）因?yàn)?sub>

                 ………………………………………………………4分

            所以函數(shù)的最小正周期.……………………………………6分

（II）因?yàn)?sub>,

………………………………………………………………………8分

所以……………………………………………………………10分

所以。 ……………………………………………………………… 12分

 

17．（本小題滿分12分）

(1); ………………………………………………………4分

         (2); …………………………………………………………… 8分

         (3)表面積S=48. ……………………………………………………………… 12分

 

18．（本小題滿分14分）

解答(1)x=1+1+1=3  或者x=-1-1-1=-3---------（4分）

 (2)

i

I=3

I=5

P

(0.53)+ (0.53)=0.25

1-0.25=0.75

 

 

 

Ei=3×0.25+5×0.75=4.5---------------（8分）

 (3)

ξ

ξ=1

ξ=3

P

18×0.55=

6×0.55+2×0.53=

 

 

 

 

 

Eξ=1×+3×=----------（14分）

 

所有情況列表（僅供參考）

ξ

x

 

x

 

ξ=1

-1

-1-1+1-1+1

+1

-1-1+1-1+1

 

-1-1+1+1-1

 

-1-1+1+1-1

 

-1+1-1-1+1

 

-1+1-1-1+1

 

-1+1-1+1-1

 

-1+1-1+1-1

 

-1+1+1-1-1

 

-1+1+1-1-1

 

+1-1-1-1+1

 

+1-1-1-1+1

 

+1-1-1+1-1

 

+1-1-1+1-1

 

+1-1+1-1-1

 

+1-1+1-1-1

 

+1+1-1-1-1

 

+1+1-1-1-1

ξ=3

-3

+1-1-1-1-1

+3

-1+1+1+1+1

 

-1+1-1-1-1

 

+1-1+1+1+1

 

-1-1+1-1-1

 

+1+1-1+1+1

 

-1-1-1

 

+1+1+1

 

19、（本小題滿分14分）

 解：（I）∵  ∴  ∴

∴ ………3分

∴ ………………………………4分

設(shè)  ∴

  ∴…………………………………………6分

∴……………………………………………………………………7分

（II）∵， ………………………………………………………8分 

∴…………………………………………………………………9分

     ∴…………………………………………………………10分

     由……………………12分

     …………………………………………………………14分

∴直線EF與拋物線相切。

20．（本小題滿分14分）

解：（1）∵x，y

令為恒為零

∴

令

∴

顯然

又函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可得為等差數(shù)列

∴  從而---------------------------------------------------------（6分）

   （2）∵

∴

是遞增數(shù)列。--------------------------------（12分）

當(dāng)時(shí)， ------------------------------------------------------（14分）

 

21、（本小題滿分14分）

解：（1）由已知得函數(shù)，且

當(dāng)又∵

當(dāng)

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

（2）設(shè),

則  （5分）

當(dāng)

又上連續(xù)，內(nèi)是增函數(shù)。（7分）

  （8分）

  （9分）

    （10分）

（3）方法一由（1）知，設(shè)

將……12分

即

 （14分）

內(nèi)是增函數(shù)。

 

 


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