首先.從這些數中選擇這樣一些數構成第一組.使得150與這組數之和的差與所有可能的其他選擇相比是最小的.稱為第一組余差, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（04年北京卷）(12分)

給定有限正數滿足條件T: 每個數都不大于50且總和L=1275.現將這些數按下列要求進行分組,每組數之和不大于150且分組的步驟是:

首先,從這些數中選擇這樣一些數構成第一組,使得150與這組數之和的差r1與所有可能的其他選擇相比是最小的,r1稱為第一組余差;

然后,在去掉已選入第一組的數后,對余下的數按第一組的選擇方式構成第二組,這時的余差r2;如此繼續(xù)構成第三組(余差為r3)、第四組（余差為r4）、…，直至第N組（余差為rN）把這些數全部分完為止。

(Ⅰ) 判斷r1,r2,…，rN的大小關系，并指出除第N組外的每組至少含有幾個數；

(Ⅱ) 當構成n(n>N)組后，指出余下的每個數與rn的大小關系，并證明

  ；

（Ⅲ）對任何滿足條件T的有限個正數，證明：N≤11。

查看答案和解析>>

20.給定有限個正數滿足條件T：每個數都不大于50且總和L=1275.現將這些數按下列要求進行分組，每組數之和不大于150且分組的步驟是：

首先，從這些數中選擇這樣一些數構成第一組，使得150與這組數之和的差r1與所有可能的其他選擇相比是最小的，r1稱為第一組余差；

然后，在去掉已選入第一組的數后，對余下的數按第一組的選擇方式構成第二組，這時的余差為r2;如此繼續(xù)構成第三組（余差為r3）、第四組（余差為r4）、…,直至第N組（余差為rN）把這些數全部分完為止.

（Ⅰ）判斷r1,r2,…,rN的大小關系，并指出除第N組外的每組至少含有幾個數；

（Ⅱ）當構成第n（n＜N）組后，指出余下的每個數與rn的大小關系，并證明rn－1＞;

（Ⅲ）對任何滿足條件T的有限個正數，證明：N≤11.

查看答案和解析>>

20.給定有限個正數滿足條件T：每個數都不大于50且總和L=1275.現將這些數按下列要求進行分組，每組數之和不大于150且分組的步驟是：

首先，從這些數中選擇這樣一些數構成第一組，使得150與這組數之和的差r1與所有可能的其他選擇相比是最小的，r1稱為第一組余差；

然后，在去掉已選入第一組的數后，對余下的數按第一組的選擇方式構成第二組，這時的余差為r2;如此繼續(xù)構成第三組（余差為r3）、第四組（余差為r4）、…,直至第N組（余差為rN）把這些數全部分完為止.

（Ⅰ）判斷r1,r2,…,rN的大小關系，并指出除第N組外的每組至少含有幾個數；

（Ⅱ）當構成第n（n＜N）組后，指出余下的每個數與rn的大小關系，并證明rn－1＞;

（Ⅲ）對任何滿足條件T的有限個正數，證明：N≤11.

查看答案和解析>>

給定有限個正數滿足條件T：每個數都不大于50且總和L=1275．現將這些數按下列要求進行分組，每組數之和不大于150且分組的步驟是：首先，從這些數中選擇這樣一些數構成第一組，使得150與這組數之和的差r1與所有可能的其他選擇相比是最小的，r1稱為第一組余差；然后，在去掉已選入第一組的數后，對余下的數按第一組的選擇方式構成第二組，這時的余差為r2；如此繼續(xù)構成第三組（余差為r3）、第四組（余差為r4）、…，直至第N組（余差為rN）把這些數全部分完為止．
（Ⅰ）判斷r1，r2，…，rN的大小關系，并指出除第N組外的每組至少含有幾個數；
（Ⅱ）當構成第n（n＜N）組后，指出余下的每個數與rn的大小關系，并證明rn-1＞
150n-Ln-1
；
（Ⅲ）對任何滿足條件T的有限個正數，證明：N≤11．

查看答案和解析>>

給定有限個正數滿足條件T：每個數都不大于50且總和L=1275．現將這些數按下列要求進行分組，每組數之和不大于150且分組的步驟是：
首先，從這些數中選擇這樣一些數構成第一組，使得150與這組數之和的差r1與所有可能的其他選擇相比是最小的，r1稱為第一組余差；
然后，在去掉已選入第一組的數后，對余下的數按第一組的選擇方式構成第二組，這時的余差為r2；如此繼續(xù)構成第三組（余差為r3）、第四組（余差為r4）、…，直至第N組（余差為rN）把這些數全部分完為止．
（I）判斷r1，r2，…，rN的大小關系，并指出除第N組外的每組至少含有幾個數
（II）當構成第n（n＜N）組后，指出余下的每個數與rn的大小關系，并證明數學公式
（III）對任何滿足條件T的有限個正數，證明：N≤11．

查看答案和解析>>

 

一、 選擇題：本大題主要考查基本知識和基本運算.每小題5分，滿分40分.

（1）D   （2）C    （3）A   （4）A    （5）B    （6）D   （7）C   （8）B

二、填空題：本大題主要考查基本知識和基本運算.每小題5分，滿分30分.

（9）   

（10）

（11）（0，1），

（12）  

（13）大    -3

（14）3    52

三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

（15）本小題主要考查三角恒等變形、三角形面積公式等基本知識，考查運算能力.滿分14分.

    解法一：

   

    又,

   

   

    .

    解法二：

             （1）

    

    ,

     .   （2）

    （1）+（2）得：.

    （1）－（2）得：.

    .

    （以下同解法一）

（16）本小題主要考查直線與平面的位置關系、棱柱等基本知識，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運算能力.滿分14分.

    解：（I）正三棱柱的側面展開圖是長為6，寬為2的矩形

    其對角線長為.

    （II）如圖，將側面繞棱旋轉使其與側面在同一平面上，點B運動到點D的位置，連接交于M，則就是由頂點B沿棱柱側面經過棱到頂點C1的最短路線，其長為

    .

    ，,

    故.

    （III）連接DB，，則DB就是平面與平面ABC的交線

    在中,

   

    又,

    由三垂線定理得.

    就是平面與平面ABC所成二面角的平面角（銳角）,

    側面是正方形,

    .

    故平面與平面ABC所成的二面角（銳角）為.

 （17）本小題主要考查直線、拋物線等基本知識，考查運用解析幾何的方法分析問題和解決問題的能力.滿分14分.

    解：（I）由已知條件，可設拋物線的方程為.

    點P（1，2）在拋物線上,

    ，得.

    故所求拋物線的方程是,

    準線方程是.

    （II）設直線PA的斜率為，直線PB的斜率為,

    則，.

    PA與PB的斜率存在且傾斜角互補,

    .

    由A（），B（）在拋物線上，得

        ,（1）

    ,     （2）

   

    由（1）－（2）得直線AB的斜率

   

 （18）本小題主要考查函數、數列等基本知識，考查分析問題和解決問題的能力.滿分14分.

    解：（I）由，得.

    由及，得.

    同理，.

    歸納得

    （II）當時，,

    ,

    ,

    .

    所以是首項為，公比為的等比數列.

    所以.

（19）本小題主要考查解不等式等基本知識，考查應用數學知識分析問題和解決問題的能力.滿分12分.

    解：（I）列車在B，C兩站的運行誤差（單位：分鐘）分別是

    和

    （II）由于列車在B，C兩站的運行誤差之和不超過2分鐘，所以

        （*）

    當時，（*）式變形為,

    解得;

    當時，（*）式變形為,

    解得;

    當時，（*）式變形為,

    解得

    綜上所述，的取值范圍是[39，].

 （20）本小題主要考查不等式的證明等基本知識，考查邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力.滿分12分.

    解：（I）.除第N組外的每組至少含有個數.

    （II）當第n組形成后，因為，所以還有數沒分完，這時余下的每個數必大于余差，余下數之和也大于第n組的余差，即

    ,

    由此可得.

    因為，所以.

    （III）用反證法證明結論，假設，即第11組形成后，還有數沒分完，由（I）和（II）可知，余下的每個數都大于第11組的余差，且,

    故余下的每個數 .   （*）

    因為第11組數中至少含有3個數，所以第11組數之和大于,

    此時第11組的余差,

    這與（*）式中矛盾，所以.

 


同步練習冊答案