已知函數(shù).過該函數(shù)圖象上任意一點 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(08年哈師大附中理)   已知函數(shù),過該函數(shù)圖象上任意一點的切線為

(1)       證明:圖象上的點總在圖象的上方(除去點);

(2)       若上恒成立,求的取值范圍。

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精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=x+
a
x
的定義域為(0,+∞),且f(2)=2+
2
2
.設(shè)點P是函數(shù)圖象上的任意一點,過點P分別作直線y=x和y軸的垂線,垂足分別為M、N.
(1)求a的值.
(2)問:|PM|•|PN|是否為定值?若是,則求出該定值;若不是,請說明理由.
(3)設(shè)O為坐標原點,求四邊形OMPN面積的最小值.

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已知函數(shù)f(x)=2x+
5x
的定義域為(0,+∞).設(shè)點P是函數(shù)圖象上的任意一點,過點P分別作直線y=2x和y軸的垂線,垂足分別為M、N.
(1)|PM|•|PN|是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說明理由;
(2)設(shè)點O為坐標原點,求四邊形OMPN面積的最小值.

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已知函數(shù)的定義域為,且,設(shè)點是函數(shù)圖象上的任意一點,過點分別作直線軸的垂線,垂足分別為

   (1)求的值;

   (2)判斷是否為定值?若是,則求出該定值,若不是,則說明理由;

   (3)設(shè)為坐標原點,求四邊形面積的最小值。

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已知函數(shù)的定義域為,且. 設(shè)點是函數(shù)圖象上的任意一點,過點分別作直線軸的垂線,垂足分別為

    (1)求的值;

    (2)問:是否為定值?若是,則求出該定值,若不是,則說明理由;

(3)設(shè)為坐標原點,求四邊形面積的最小值.

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                                  (一)

一、選擇題

1~8:CAAD    BBBD

二、填空題

9、            10、35            11、           12、       

13、          14、10            15、

三、解答題

16、解:(1)由及正弦定理有:    

                                       ……….2分

,且,

,;                             ……….4分

,則,∴三角形.            ……….6分

(2)∵ ,∴

,而,               ……….8分

,∴,∴.           ……….12分

17解:(1)取的中點的中點連結(jié)

平面, .

,

平面.……………………………3分

,四邊形是平行四邊形, 平面

平面, 平面平面 ………………………………6分

 。ǎ玻┻^,連結(jié)

由(1)中的平面平面,所以在面上的射影為,所以就是所求的角.  …………………………………………9分

令正方體的棱長為,所以,所以

與平面所成角的大小的正弦值為.   …………………………12分

18解:(1)表示取出的三個球中數(shù)字最大者為3.

①三次取球均出現(xiàn)最大數(shù)字為3的概率

②三取取球中有2次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率

③三次取球中僅有1次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率

.   ……………………………………………………7分

(2)在時, 利用(1)的原理可知:

,(=1,2,3,4)

 的概率分布為:

 

 

=1×+2×+3×+4× = .………………………………………………7分

19、解:(I)由已知拋物線的焦點為

故所求橢圓方程為                                              …………6分

   (II)設(shè)直線BC的方程為

代入橢圓方程并化簡得                …………9分

又點A到BC的距離為,                                           …………11分

所以△ABC面積的最大值為                                             …………14分

20解:(1)

設(shè)

為增,

所以圖象上的點總在圖象的上方.    …………………………6分

(2)當

x

(-∞,0)

(0,1)

1

(1,+∞)

F(x)

0

+

F(x)

e

①當x>0時,F(xiàn)(x)在x=1時有最小值e,

②當x<0時,F(xiàn)(x)為減函數(shù),

③當x=0時,∈R.

由①②③,恒成立的的范圍是. ……………………………………14分

21解:(1)由

,所以

所以數(shù)列為等比數(shù)列.    …………………………………………4分

  (2)由(1)有. ……………………………………6分

所以,,……,

,累和得

. …8分

因為,………………………………………………9分

所以

,用錯位相減法得

,所以

所以

即當為奇數(shù)時命題成立.……………………………………………………………11分

,

所以.即當為偶數(shù)時命題成立.

綜合以上得.………………………………………………13分

 

 


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