6.在中.分別為三個(gè)內(nèi)角 所對(duì)應(yīng)的邊.設(shè)向量..若.則角的大小為 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,設(shè)復(fù)數(shù)z=sinA(sinA-sinC)+(sin2B-sin2C)i,且z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上.
(1)求角B的大小;
(2)若sinB=cosAsinC,△ABC的外接圓的面積為4π,求△ABC的面積.

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△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,設(shè)復(fù)數(shù)z=sinA(sinA-sinC)+(sin2B-sin2C)i,且z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上.
(1)求角B的大小;
(2)若sinB=cosAsinC,△ABC的外接圓的面積為4π,求△ABC的面積.

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在銳角△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,外接圓半徑為R.給出條件:①c=+1;②R=;③C=;④a-b=0.

在上述條件中選取三個(gè)條件確定△ABC,并求相應(yīng)△ABC的面積.

答:所選條件________________________________________________.

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                                  (一)

一、選擇題

1~8:CAAD    BBBD

二、填空題

9、            10、35            11、           12、       

13、          14、10            15、

三、解答題

16、解:(1)由及正弦定理有:    

                                       ……….2分

,且

,;                             ……….4分

,則,∴三角形.            ……….6分

(2)∵ ,∴

,而,               ……….8分

,∴,∴.           ……….12分

17解:(1)取的中點(diǎn)的中點(diǎn)連結(jié)

平面, .

,

平面.……………………………3分

,四邊形是平行四邊形, 平面

平面, 平面平面 ………………………………6分

 。ǎ玻┻^(guò),連結(jié)

由(1)中的平面平面,所以在面上的射影為,所以就是所求的角.  …………………………………………9分

令正方體的棱長(zhǎng)為,所以,所以

與平面所成角的大小的正弦值為.   …………………………12分

18解:(1)表示取出的三個(gè)球中數(shù)字最大者為3.

①三次取球均出現(xiàn)最大數(shù)字為3的概率

②三取取球中有2次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率

③三次取球中僅有1次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率

.   ……………………………………………………7分

(2)在時(shí), 利用(1)的原理可知:

,(=1,2,3,4)

 的概率分布為:

 

 

=1×+2×+3×+4× = .………………………………………………7分

19、解:(I)由已知拋物線的焦點(diǎn)為

故所求橢圓方程為                                              …………6分

   (II)設(shè)直線BC的方程為

代入橢圓方程并化簡(jiǎn)得                …………9分

又點(diǎn)A到BC的距離為,                                           …………11分

所以△ABC面積的最大值為                                             …………14分

20解:(1),

設(shè)

為增,

當(dāng)

,

所以圖象上的點(diǎn)總在圖象的上方.    …………………………6分

(2)當(dāng)

x

(-∞,0)

(0,1)

1

(1,+∞)

F(x)

0

+

F(x)

e

①當(dāng)x>0時(shí),F(xiàn)(x)在x=1時(shí)有最小值e,

②當(dāng)x<0時(shí),F(xiàn)(x)為減函數(shù),

,

③當(dāng)x=0時(shí),∈R.

由①②③,恒成立的的范圍是. ……………………………………14分

21解:(1)由

,所以,

所以數(shù)列為等比數(shù)列.    …………………………………………4分

  (2)由(1)有. ……………………………………6分

所以,,……,

,累和得

. …8分

因?yàn)?sub>,………………………………………………9分

所以

,用錯(cuò)位相減法得

,所以

所以

即當(dāng)為奇數(shù)時(shí)命題成立.……………………………………………………………11分

,

所以.即當(dāng)為偶數(shù)時(shí)命題成立.

綜合以上得.………………………………………………13分

 

 


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