(A)直線 (B)圓 (C)雙曲線 (D) 拋物線 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

雙曲線C與橢圓
x2
8
+
y2
4
=1有相同的焦點(diǎn)，直線y=
3
x為C的一條漸近線．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過點(diǎn)P（0，4）的直線l，交雙曲線C于A、B兩點(diǎn)，交x軸于Q點(diǎn)（Q點(diǎn)與C的頂點(diǎn)不重合），當(dāng)
PQ
=λ1
QA
=λ2
QB
，且λ1+λ2=-
8
3
時(shí)，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0），一焦點(diǎn)到其相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為
1
2
，過點(diǎn)A（0，-b），B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為
3
2
，
（1）求該雙曲線的方程；
（2）是否存在直線y=kx+5 （k≠0）與雙曲線交于相異兩點(diǎn)C，D，使得 C，D兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個(gè)圓上，若存在，求出直線方程；若不存在說明理由．

查看答案和解析>>

雙曲線C的中心在原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F（
2
3
3
，0），漸近線方程為y=±
3
x
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)（0，1）的直線L與雙曲線的右支交與兩點(diǎn)，求直線L的斜率的范圍；
（Ⅲ）設(shè)直線L：y=kx+1與雙曲線C交與A、B兩點(diǎn)，問：當(dāng)k為何值時(shí)，以AB為直徑的圓過原點(diǎn)．

查看答案和解析>>

雙曲線的左焦點(diǎn)為F1，頂點(diǎn)為A1、A2，P是雙曲線上任意一點(diǎn)，則分別以線段PF1、A1A2為直徑的兩圓的位置關(guān)系為（　　）

查看答案和解析>>

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1和橢圓
x2
m2
+
y2
b2
=1（a＞0，m＞b＞0）的離心率互為倒數(shù)，那么以a，b，m為邊長(zhǎng)的三角形是（　�。�
A、銳角三角形
B、鈍角三角形
C、直角三角形
D、等腰三角形

查看答案和解析>>

 

一、 選擇題：本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算.每小題5分，滿分40分.

（1）D   （2）C    （3）A   （4）A    （5）B    （6）D   （7）C   （8）B

二、填空題：本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算.每小題5分，滿分30分.

（9）   

（10）

（11）（0，1），

（12）  

（13）大    -3

（14）3    52

三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

（15）本小題主要考查三角恒等變形、三角形面積公式等基本知識(shí)，考查運(yùn)算能力.滿分14分.

    解法一：

   

    又,

   

   

    .

    解法二：

             （1）

    

    ,

     .   （2）

    （1）+（2）得：.

    （1）－（2）得：.

    .

    （以下同解法一）

（16）本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系、棱柱等基本知識(shí)，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運(yùn)算能力.滿分14分.

    解：（I）正三棱柱的側(cè)面展開圖是長(zhǎng)為6，寬為2的矩形

    其對(duì)角線長(zhǎng)為.

    （II）如圖，將側(cè)面繞棱旋轉(zhuǎn)使其與側(cè)面在同一平面上，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的位置，連接交于M，則就是由頂點(diǎn)B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱到頂點(diǎn)C1的最短路線，其長(zhǎng)為

    .

    ，,

    故.

    （III）連接DB，，則DB就是平面與平面ABC的交線

    在中,

   

    又,

    由三垂線定理得.

    就是平面與平面ABC所成二面角的平面角（銳角）,

    側(cè)面是正方形,

    .

    故平面與平面ABC所成的二面角（銳角）為.

 （17）本小題主要考查直線、拋物線等基本知識(shí)，考查運(yùn)用解析幾何的方法分析問題和解決問題的能力.滿分14分.

    解：（I）由已知條件，可設(shè)拋物線的方程為.

    點(diǎn)P（1，2）在拋物線上,

    ，得.

    故所求拋物線的方程是,

    準(zhǔn)線方程是.

    （II）設(shè)直線PA的斜率為，直線PB的斜率為,

    則，.

    PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ),

    .

    由A（），B（）在拋物線上，得

        ,（1）

    ,     （2）

   

    由（1）－（2）得直線AB的斜率

   

 （18）本小題主要考查函數(shù)、數(shù)列等基本知識(shí)，考查分析問題和解決問題的能力.滿分14分.

    解：（I）由，得.

    由及，得.

    同理，.

    歸納得

    （II）當(dāng)時(shí)，,

    ,

    ,

    .

    所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.

    所以.

（19）本小題主要考查解不等式等基本知識(shí)，考查應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力.滿分12分.

    解：（I）列車在B，C兩站的運(yùn)行誤差（單位：分鐘）分別是

    和

    （II）由于列車在B，C兩站的運(yùn)行誤差之和不超過2分鐘，所以

        （*）

    當(dāng)時(shí)，（*）式變形為,

    解得;

    當(dāng)時(shí)，（*）式變形為,

    解得;

    當(dāng)時(shí)，（*）式變形為,

    解得

    綜上所述，的取值范圍是[39，].

 （20）本小題主要考查不等式的證明等基本知識(shí)，考查邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力.滿分12分.

    解：（I）.除第N組外的每組至少含有個(gè)數(shù).

    （II）當(dāng)?shù)趎組形成后，因?yàn)?sub>，所以還有數(shù)沒分完，這時(shí)余下的每個(gè)數(shù)必大于余差，余下數(shù)之和也大于第n組的余差，即

    ,

    由此可得.

    因?yàn)?sub>，所以.

    （III）用反證法證明結(jié)論，假設(shè)，即第11組形成后，還有數(shù)沒分完，由（I）和（II）可知，余下的每個(gè)數(shù)都大于第11組的余差，且,

    故余下的每個(gè)數(shù) .   （*）

    因?yàn)榈?1組數(shù)中至少含有3個(gè)數(shù)，所以第11組數(shù)之和大于,

    此時(shí)第11組的余差,

    這與（*）式中矛盾，所以.

 


同步練習(xí)冊(cè)答案