和.其中是大于0的常數(shù). 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知關(guān)于x的函數(shù)y=f(x)=a
x
3
 
+b
x
2
 
+cx+d
,x∈R(a,b,c,d為常數(shù)且a≠0),f'(x)=0是關(guān)于x的一元二次方程,根的判別式為△,給出下列四個(gè)結(jié)論:
①△<0是y=f(x)在(-∞,+∞)為單調(diào)函數(shù)的充要條件;
②若x1、x2分別為y=f(x)的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn),則x2>x1;
③當(dāng)a>0,△=0時(shí),f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增;
④當(dāng)c=3,b=0,a∈(0,1)時(shí),y=f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞減.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是
 
.(填寫你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號(hào))

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已知關(guān)于x的函數(shù)數(shù)學(xué)公式,x∈R(a,b,c,d為常數(shù)且a≠0),f'(x)=0是關(guān)于x的一元二次方程,根的判別式為△,給出下列四個(gè)結(jié)論:
①△<0是y=f(x)在(-∞,+∞)為單調(diào)函數(shù)的充要條件;
②若x1、x2分別為y=f(x)的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn),則x2>x1;
③當(dāng)a>0,△=0時(shí),f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增;
④當(dāng)c=3,b=0,a∈(0,1)時(shí),y=f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞減.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是________.(填寫你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號(hào))

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已知,又m是一個(gè)常數(shù).已知當(dāng)m<0或m>4時(shí), 只有

一個(gè)實(shí)根;當(dāng)0<m<4時(shí), 有三個(gè)相異實(shí)根,現(xiàn)給出下列命題:

(1) 有一個(gè)相同的實(shí)根;

(2) 有一個(gè)相同的實(shí)根;

(3) 的任一實(shí)根大于的任一實(shí)根;

(4) 的任一實(shí)根小于的任一實(shí)根.

其中正確的命題是_____________

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對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(X),若存在閉區(qū)間[a,b]?D和常數(shù)c,使得對(duì)任意x1∈[a,b],都有f(x1)=c,且對(duì)任意x2∈D,當(dāng)x2∉[a,b]時(shí),f(x2)<c恒成立,則稱函數(shù)f(x)為區(qū)間D上的“平頂型”函數(shù).給出下列說法:
①“平頂型”函數(shù)在定義域內(nèi)有最大值;
②函數(shù)f(x)=x-|x-2|為R上的“平頂型”函數(shù);
③函數(shù)f(x)=sinx-|sinx|為R上的“平頂型”函數(shù);
④當(dāng)t≤時(shí),函數(shù),是區(qū)間[0,+∞)上的“平頂型”函數(shù).
其中正確的是    .(填上你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào))

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對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(X),若存在閉區(qū)間[a,b]?D和常數(shù)c,使得對(duì)任意x1∈[a,b],都有f(x1)=c,且對(duì)任意x2∈D,當(dāng)x2∉[a,b]時(shí),f(x2)<c恒成立,則稱函數(shù)f(x)為區(qū)間D上的“平頂型”函數(shù).給出下列說法:
①“平頂型”函數(shù)在定義域內(nèi)有最大值;
②函數(shù)f(x)=x-|x-2|為R上的“平頂型”函數(shù);
③函數(shù)f(x)=sinx-|sinx|為R上的“平頂型”函數(shù);
④當(dāng)t≤
3
4
時(shí),函數(shù),f(x)=
2,(x≤1)
log
1
2
(x-t),(x>1)
是區(qū)間[0,+∞)上的“平頂型”函數(shù).
其中正確的是______.(填上你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào))

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一、選擇題:本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算,每小題5分,滿分60分.

(1)A      (2)B     (3)D     (4)C      (5)A    (6)B

(7)C      (8)A     (9)D     (10)C     (11)B    (12)A

二、填空題:本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算,每小題4分,滿分16分.

(13)                         (14)

(15)2                                        (16)

三、解答題

(17)本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式和三角函數(shù)的恒等變換等基本知識(shí),以及推理能力和運(yùn)算能力.滿分12分.

      解:由已知.

  

      從而 

.

(18)本小題主要考查線面關(guān)系和正方體性質(zhì)等基本知識(shí),考查空間想象能力和推理論證能力.滿分12分.

      解法一:(I)連結(jié)BP.

      ∵AB⊥平面BCC1B1,  ∴AP與平面BCC1B1所成的角就是∠APB,

      ∵CC1=4CP,CC1=4,∴CP=I.

      在Rt△PBC中,∠PCB為直角,BC=4,CP=1,故BP=.

      在Rt△APB中,∠ABP為直角,tan∠APB=

      ∴∠APB=

(19)本小題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的基本知識(shí),以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.滿分12分.

      解:設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目.

      由題意知

      目標(biāo)函數(shù)z=x+0.5y.

      上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,陰影部分(含邊界)即可行域.

      與可行域相交,其中有一條直線經(jīng)過可行域上的M點(diǎn),且

      與直線的距離最大,這里M點(diǎn)是直線

      和的交點(diǎn).

       解方程組 得x=4,y=6

      此時(shí)(萬元).

          當(dāng)x=4,y=6時(shí)z取得最大值.

      答:投資人用4萬元投資甲項(xiàng)目、6萬元投資乙項(xiàng)目,才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下,使可能的盈利最大.

(20)本小題主要考查數(shù)列的基本知識(shí),以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決問題的能力.滿分12分.

      解:(I)當(dāng)時(shí),

             

       由

       即              又.

       (II)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,則在中分別取k=1,2,得

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  • (1)

    (2)

           由(1)得

           當(dāng)

           若成立

           若

              故所得數(shù)列不符合題意.

           當(dāng)

           若

           若.

           綜上,共有3個(gè)滿足條件的無窮等差數(shù)列:

           ①{an} : an=0,即0,0,0,…;

           ②{an} : an=1,即1,1,1,…;

           ③{an} : an=2n-1,即1,3,5,…,

    (21)本小題主要考查直線、橢圓和向量等基本知識(shí),以及推理能力和運(yùn)算能力.滿分12分.

           解:(I)設(shè)所求橢圓方程是

           由已知,得    所以.

           故所求的橢圓方程是

           (II)設(shè)Q(),直線

           當(dāng)由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式,得

          

           .

           于是   故直線l的斜率是0,.

    (22)本小題主要考查函數(shù)、不等式等基本知識(shí),以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力.滿分14分.

           證明:(I)任取 

           和  ②

           可知

           從而 .  假設(shè)有①式知

          

           ∴不存在

           (II)由                        ③

           可知   ④

           由①式,得   ⑤

           由和②式知,   ⑥

           由⑤、⑥代入④式,得

                              

    (III)由③式可知

      (用②式)

           (用①式)


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