22．已知數(shù)列{an}滿足a1=a, an+1=1+我們知道當(dāng)a取不同的值時.得到不同的數(shù)列.如當(dāng)a=1時.得到無窮數(shù)列:(Ⅰ)求當(dāng)a為何值時a4=0,(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{bn­}滿足b1=-1, bn+1=.求證a取數(shù)列{bn}中的任一個數(shù).都可以得到一個有窮數(shù)列{an},(Ⅲ)若.求a的取值范圍. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an是Sn與2的等差中項，數(shù)列{bn}中，b1=1，   點P（bn，bn+1）在直線x-y+2=0上。
（1）求a1和a2的值；    （2）求數(shù)列{an}，{bn}的通項an和bn；

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（本小題滿分14分）
已知數(shù)列{an}中，a1="1" ，a2=3，且點（n，an）滿足函數(shù)y = kx + b．
（1）求k，b的值，并寫出數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記，求數(shù)列{bn}的前n和Sn．

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（本小題滿分14分）已知數(shù)列{an}中，（t>0且t≠1）．若是函數(shù)的一個極值點．

（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）記，當(dāng)t=2時，數(shù)列的前n項和為Sn，求使Sn>2008的n的最小值；

（Ⅲ）當(dāng)t=2時，求證：對于任意的正整數(shù)n，有 。

 

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（本小題滿分14分）

已知數(shù)列{an}中，a1 =1，前 n 項和為Sn，且點(an，an+1)在直線x－y+1=0上．

計算+++…+．

 

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（本小題滿分14分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an是Sn與2的等差中項，數(shù)列{bn}中，b1=1，   點P（bn，bn+1）在直線x-y+2=0上。

   （1）求a1和a2的值；     （2）求數(shù)列{an}，{bn}的通項an和bn；

 

 

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一、選擇題：本大題考查基本知識和基本運算，每小題5分，滿分60分.

    1.B    2.A    3.A    4.C    5.D    6.C   7.A    8.D    9.B   10.D   11.C 12.D

二、填空題：本大題考查基本知識和基本運算，每小題4分，滿分16分.

13.240     14.9     15.

16.如 ①x軸，－3－log2x    ②y軸，3+log2(－x)

      ③原點，－3－log2(x)  ④直線y=x, 2x－3 

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17．本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、三角函數(shù)在各象限符號等基本知識，以及推理和運算能力.滿分12分.

    解法一：（Ⅰ）由

    即 

    又

    故

   （Ⅱ）

         

    解法二：（Ⅰ）聯(lián)立方程

    由①得將其代入②，整理得

   

    故

   （Ⅱ）

         

18．本小題主要考查概率的基本知識，運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，以及推理和運算能力. 滿分12分.

    解：（Ⅰ）依題意，記“甲投一次命中”為事件A，“乙投一次命中”為事件B，則

   

    甲、乙兩人得分之和ξ的可能取值為0、1、2，則ξ概率分布為：

ξ

0

1

2

P

     Eξ=0*+1*+2*=

     答：每人在罰球線各投球一次，兩人得分之和ξ的數(shù)學(xué)期望為.

    （Ⅱ）∵事件“甲、乙兩人在罰球線各投球二次均不命中”的概率為

   

    ∴甲、乙兩人在罰球線各投球兩次至少有一次命中的概率

      

答：甲、乙兩人在罰球線各投球二次，至少有一次命中的概率為

19．本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等知識，考查運用數(shù)學(xué) 知識，分析問題和解決問題的能力.滿分12分.

    解：（1）由函數(shù)f(x)的圖象在點M（－1f(－1)）處的 切線方程為x+2y+5=0，知

       

   

20．本小題主要考查直線、直線與平面、二面角及點到平面的距離等基礎(chǔ)知識，考查空間想

象能力，邏輯思維能力與運算能力. 滿分12分.

解法一：（Ⅰ）平面ACE.   

∵二面角D―AB―E為直二面角，且， 平面ABE.

 

（Ⅱ）連結(jié)BD交AC于C，連結(jié)FG，

∵正方形ABCD邊長為2，∴BG⊥AC，BG=，

平面ACE，

由三垂線定理的逆定理得FG⊥AC.

是二面角B―AC―E的平面角.

由（Ⅰ）AE⊥平面BCE， 又，

∴在等腰直角三角形AEB中，BE=.

又直角 

，

∴二面角B―AC―E等于

（Ⅲ）過點E作交AB于點O. OE=1.

∵二面角D―AB―E為直二面角，∴EO⊥平面ABCD.

設(shè)D到平面ACE的距離為h， 

平面BCE， 

∴點D到平面ACE的距離為

解法二：（Ⅰ）同解法一.

（Ⅱ）以線段AB的中點為原點O，OE所在直

線為x軸，AB所在直線為y軸，過O點平行

于AD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系

O―xyz，如圖.

面BCE，BE面BCE， ，

在的中點，

 設(shè)平面AEC的一個法向量為，

則

       解得

       令得是平面AEC的一個法向量.

       又平面BAC的一個法向量為，

      

       ∴二面角B―AC―E的大小為

（III）∵AD//z軸，AD=2，∴，

∴點D到平面ACE的距離

21．本小題主要考查直線、橢圓及平面向量的基本知識，平面解析幾何的基本方法和綜合解題能力.滿分14分.

（I）解法一：直線，  ①

過原點垂直的直線方程為，  ②

解①②得

∵橢圓中心（0，0）關(guān)于直線的對稱點在橢圓C的右準(zhǔn)線上，

∵直線過橢圓焦點，∴該焦點坐標(biāo)為（2，0）.

  故橢圓C的方程為  ③

解法二：直線.

設(shè)原點關(guān)于直線對稱點為（p，q），則解得p=3.

∵橢圓中心（0，0）關(guān)于直線的對稱點在橢圓C的右準(zhǔn)線上，

    ∵直線過橢圓焦點，∴該焦點坐標(biāo)為（2，0）.

  故橢圓C的方程為  ③

（II）解法一：設(shè)M（），N（）.

當(dāng)直線m不垂直軸時，直線代入③，整理得

 

點O到直線MN的距離

       即

      

       即

       整理得

       當(dāng)直線m垂直x軸時，也滿足.

       故直線m的方程為

       或或

       經(jīng)檢驗上述直線均滿足.

所以所求直線方程為或或

解法二：設(shè)M（），N（）.

       當(dāng)直線m不垂直軸時，直線代入③，整理得

        

       ∵E（－2，0）是橢圓C的左焦點，

       ∴|MN|=|ME|+|NE|

=

       以下與解法一相同.

解法三：設(shè)M（），N（）.

       設(shè)直線，代入③，整理得

     

      

       即

      

      

       ∴=，整理得      

       解得或

       故直線m的方程為或或

       經(jīng)檢驗上述直線方程為

       所以所求直線方程為或或

22．本小題主要考查數(shù)列、不等式等基礎(chǔ)知識，考試邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力.滿分14分.

   （I）解法一：

       

故a取數(shù)列{bn}中的任一個數(shù)，都可以得到一個有窮數(shù)列{an}

 

 

 


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