題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)已知
(I)求的最大值,及當(dāng)取最大值時(shí)x的取值集合。
(II)在三角形ABC中a、b、c分別是角A、B、C所對(duì)的邊,對(duì)定義域內(nèi)任意,且b=1,c=2,求a的值。
(本小題滿分12分)
已知.
(I)求sinx-cosx的值;(2)求的值.
(本小題滿分12分)
已知
(I)求;
(II)比較的大小,并說(shuō)明理由。
(本小題滿分12分)
已知
(I)求;
(II)若在[—2,4]上的最大值.
(本小題滿分12分)已知.
(I)求sinx-cosx的值; (Ⅱ)求的值
一、選擇題:本大題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算,每小題5分,滿分60分.
1.B 2.A 3.A 4.C 5.D 6.C 7.A 8.D 9.B 10.D 11.C 12.D
二、填空題:本大題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算,每小題4分,滿分16分.
13.240 14.9 15.
16.如 ①x軸,-3-log2x ②y軸,3+log2(-x)
③原點(diǎn),-3-log2(x) ④直線y=x, 2x-3
三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.
17.本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、三角函數(shù)在各象限符號(hào)等基本知識(shí),以及推理和運(yùn)算能力.滿分12分.
解法一:(Ⅰ)由
即
又
故
(Ⅱ)
解法二:(Ⅰ)聯(lián)立方程
由①得將其代入②,整理得
故
(Ⅱ)
18.本小題主要考查概率的基本知識(shí),運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力,以及推理和運(yùn)算能力. 滿分12分.
解:(Ⅰ)依題意,記“甲投一次命中”為事件A,“乙投一次命中”為事件B,則
甲、乙兩人得分之和ξ的可能取值為0、1、2,則ξ概率分布為:
ξ
0
1
2
P
Eξ=0*+1*+2*=
答:每人在罰球線各投球一次,兩人得分之和ξ的數(shù)學(xué)期望為.
(Ⅱ)∵事件“甲、乙兩人在罰球線各投球二次均不命中”的概率為
∴甲、乙兩人在罰球線各投球兩次至少有一次命中的概率
答:甲、乙兩人在罰球線各投球二次,至少有一次命中的概率為
19.本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等知識(shí),考查運(yùn)用數(shù)學(xué) 知識(shí),分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.滿分12分.
解:(1)由函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)M(-1f(-1))處的 切線方程為x+2y+5=0,知
20.本小題主要考查直線、直線與平面、二面角及點(diǎn)到平面的距離等基礎(chǔ)知識(shí),考查空間想
象能力,邏輯思維能力與運(yùn)算能力. 滿分12分.
解法一:(Ⅰ)平面ACE.
∵二面角D―AB―E為直二面角,且, 平面ABE.
(Ⅱ)連結(jié)BD交AC于C,連結(jié)FG,
∵正方形ABCD邊長(zhǎng)為2,∴BG⊥AC,BG=,
平面ACE,
由三垂線定理的逆定理得FG⊥AC.
是二面角B―AC―E的平面角.
由(Ⅰ)AE⊥平面BCE, 又,
∴在等腰直角三角形AEB中,BE=.
又直角
,
∴二面角B―AC―E等于
(Ⅲ)過(guò)點(diǎn)E作交AB于點(diǎn)O. OE=1.
∵二面角D―AB―E為直二面角,∴EO⊥平面ABCD.
設(shè)D到平面ACE的距離為h,
平面BCE,
∴點(diǎn)D到平面ACE的距離為
解法二:(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)以線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)O,OE所在直
線為x軸,AB所在直線為y軸,過(guò)O點(diǎn)平行
于AD的直線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系
O―xyz,如圖.
面BCE,BE面BCE, ,
在的中點(diǎn),
設(shè)平面AEC的一個(gè)法向量為,
則
解得
令得是平面AEC的一個(gè)法向量.
又平面BAC的一個(gè)法向量為,
∴二面角B―AC―E的大小為
(III)∵AD//z軸,AD=2,∴,
∴點(diǎn)D到平面ACE的距離
21.本小題主要考查直線、橢圓及平面向量的基本知識(shí),平面解析幾何的基本方法和綜合解題能力.滿分14分.
(I)解法一:直線, ①
過(guò)原點(diǎn)垂直的直線方程為, ②
解①②得
∵橢圓中心(0,0)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上,
∵直線過(guò)橢圓焦點(diǎn),∴該焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0).
故橢圓C的方程為 ③
解法二:直線.
設(shè)原點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)為(p,q),則解得p=3.
∵橢圓中心(0,0)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上,
∵直線過(guò)橢圓焦點(diǎn),∴該焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0).
故橢圓C的方程為 ③
(II)解法一:設(shè)M(),N().
當(dāng)直線m不垂直軸時(shí),直線代入③,整理得
點(diǎn)O到直線MN的距離
即
即
整理得
當(dāng)直線m垂直x軸時(shí),也滿足.
故直線m的方程為
或或
經(jīng)檢驗(yàn)上述直線均滿足.
所以所求直線方程為或或
解法二:設(shè)M(),N().
當(dāng)直線m不垂直軸時(shí),直線代入③,整理得
∵E(-2,0)是橢圓C的左焦點(diǎn),
∴|MN|=|ME|+|NE|
=
以下與解法一相同.
解法三:設(shè)M(),N().
設(shè)直線,代入③,整理得
即
∴=,整理得
解得或
故直線m的方程為或或
經(jīng)檢驗(yàn)上述直線方程為
所以所求直線方程為或或
22.本小題主要考查數(shù)列、不等式等基礎(chǔ)知識(shí),考試邏輯思維能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.滿分14分.
(I)解法一:
故a取數(shù)列{bn}中的任一個(gè)數(shù),都可以得到一個(gè)有窮數(shù)列{an}
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