(1)求以.為焦點.且過點的橢圓標準方程, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，該橢圓經過點P(1，
3
2
)且離心率為
1
2
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．

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橢圓C1，拋物線C2的焦點均在x軸上，從兩條曲線上各取兩個點，將其坐標混合記錄于下表中：
x 3 
3
 4
6
y -
3
3
 -2
2
（1）求C1，C2的標準方程．
（2）如圖，過點M（2，0）的直線l與C2相交于A，B兩點，A在x軸下方，B在x軸上方，且
AM
=
1
2
MB
，求直線l的方程；
（3）與（2）中直線l平行的直線l1與橢圓交于C，D兩點，以CD為底邊作等腰△PCD，已知P點坐標為（-3，2），求△PCD的面積．

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橢圓中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
2
2
，橢圓右準線與x軸交于E（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若M（2，t）（t＞0），直線x+2y-10=0上有且僅有一點P使
PO
•
PM
=0．求以OM為直徑的圓的方程；
（Ⅲ）設橢圓左、右焦點分別為F1，F2，過E點作不與y軸垂直的直線l與橢圓交于A，B兩個不同的點（B在E，A之間）若有
F1A
=λ
F2B
，求此時直線l的方程．

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橢圓C以拋物線的焦點為右焦點，且經過點A(2,3).

(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；

(Ⅱ)若分別為橢圓的左右焦點，求的角平分線所在直線的方程.

 

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求以橢圓短軸的兩個頂點為焦點，且過點的雙曲線的標準方程。

 

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一．選擇題 : 本大題共10小題, 每小題5分, 共50分.

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

A

B

B

D

A

C

D

C

二．填空題：本大題有5小題, 每小題4分, 共20分.

11． 5     12.充分不必要     13. -1      14.6ec8aac122bd4f6e   15．6ec8aac122bd4f6e 

三．解答題：本大題有5小題, 共50分. 解答應寫出文字說明, 證明過程或演算步驟.

16解：  因為6ec8aac122bd4f6e，所以－2<m<2；……………………………………1分

若方程6ec8aac122bd4f6e無實根，則6ec8aac122bd4f6e，  ……2分

即6ec8aac122bd4f6e，    所以q:1<m<3． ……………………………………3分

    因為┲p為假，則p為真，又因為p∧q為假，則q為假．   ……………………5分

所以6ec8aac122bd4f6e……………………7分

    所以-2<m≤1．故實數6ec8aac122bd4f6e的取值范圍為6ec8aac122bd4f6e．    ………………………………8分

17.解: （1）  由橢圓的定義知   c=6                            ……1分

         6ec8aac122bd4f6e    

            =6ec8aac122bd4f6e                                            ……3分

          6ec8aac122bd4f6e                    

 所以橢圓的標準方程為

   6ec8aac122bd4f6e                                          ……5分

（2）設雙曲線的方程為6ec8aac122bd4f6e                 ……8分

     點P（5，2）代入上式得

6ec8aac122bd4f6e                        

   所以雙曲線的標準方程為

                 6ec8aac122bd4f6e                            ……10分

18、解：（1）設小正方形邊長為x cm,

則V=（8－2x）?(5－2x)x=4x3－26x2+40x  (0<x<6ec8aac122bd4f6e)                  ……4分

V′=4(3x2－13x+10)      (0<x<6ec8aac122bd4f6e)                          

V′=0得x=1或6ec8aac122bd4f6e（舍去）                                     ……7分

6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e                             

根據實際情況，小盒容積最大是存在的，                           

∴當x=1cm時，容積V取最大值為18cm3.                            ……10分

19．解：（1）6ec8aac122bd4f6e的導數6ec8aac122bd4f6e.                         ---------2分

令6ec8aac122bd4f6e，解得6ec8aac122bd4f6e，或6ec8aac122bd4f6e；                         

令6ec8aac122bd4f6e，解得6ec8aac122bd4f6e.                                  ---------4分

從而6ec8aac122bd4f6e的單調遞增區(qū)間為6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e；

單調遞減區(qū)間為6ec8aac122bd4f6e.                                        ---------5分

（2）由（1）知6ec8aac122bd4f6e   6ec8aac122bd4f6e , 6ec8aac122bd4f6e  ---------8分 

從而當6ec8aac122bd4f6e時，函數6ec8aac122bd4f6e取得最小值6ec8aac122bd4f6e.                

因為存在6ec8aac122bd4f6e，使不等式6ec8aac122bd4f6e成立，

故6ec8aac122bd4f6e，  即 6ec8aac122bd4f6e，                                    ---------10分

20.解：（1）設拋物線方程為6ec8aac122bd4f6e，

AB的方程為6ec8aac122bd4f6e，                                    

聯立消6ec8aac122bd4f6e整理，得6ec8aac122bd4f6e；                       -------2分

∴6ec8aac122bd4f6e又依題有6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e，             -------4分

∴拋物線方程為6ec8aac122bd4f6e；                                   ---------5分

（2）設6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，∵6ec8aac122bd4f6e， 

∴6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e；

∵6ec8aac122bd4f6e過6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e，同理6ec8aac122bd4f6e   -------8分

∴6ec8aac122bd4f6e為方程6ec8aac122bd4f6e的兩個根；∴6ec8aac122bd4f6e；

又6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e  -------11分

∴6ec8aac122bd4f6e，顯然直線6ec8aac122bd4f6e過點6ec8aac122bd4f6e             --------12分

命題學校：瑞安四中（65531798） 命題人：葉海靜（13868821241）

審核學校：洞頭一中  (63480535) 審核人：陳后萬（13858823246）

 


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