單調(diào)性:判斷函數(shù)的單調(diào)性一般方法有:(1)圖象觀察法:①直接觀察.注意函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的.有多個增區(qū)間時.是在各自單獨的區(qū)間列上單調(diào).而不是取并集后形成的一個集合上單調(diào).中學(xué)階段研究的主要是連續(xù)函數(shù)或分段連續(xù)函數(shù).在考慮它的單調(diào)區(qū)間時.能包括的盡量包括端點,.②平移后單調(diào)性不變.奇函數(shù)在原點兩側(cè)對稱區(qū)間上單調(diào)性相同.偶函數(shù)在原點兩側(cè)對稱區(qū)間上單調(diào)性相反,③注意“函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是- 指的是全部.不能漏掉任何一段或一個值,它與 “在--區(qū)間上函數(shù)單調(diào)增 .“在-.區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù) 這兩種說法意義不同.后面兩種說法是單調(diào)區(qū)間上的一部分也可. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知定義域為R的函數(shù)f（x）=
-2x+b2x+1+a
是奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；        
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義域在R，并且滿足f（x+y）=f（x）+f（y），f(
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)=1，且當(dāng)x＞0時，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；                
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求解不等式f（x）+f（2+x）＜2．

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已知函數(shù)f(x)=
x
．
（1）求函數(shù)的定義域；                 
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明．

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已知函數(shù)f(x)=loga
x+bx-b
(a＞1，b＞0)．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）判斷f（x）的單調(diào)性，并用定義證明．

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設(shè)函數(shù)f（x）=x+
λx
，其中常數(shù)λ＞0．
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）若λ=1，判斷f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義加以證明；
（3）若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增，求常數(shù)λ的取值范圍．

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