已知國際空間離地高度為H，繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T₁，萬有引力常量為G，地球半徑為R，地球同步衛(wèi)星距地面的高度為h，地球的自轉(zhuǎn)周期為T₂，地球表面重力加速度為g。

某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法：

地球同步衛(wèi)星繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得

解得：

（1）這個(gè)同學(xué)的解題過程存在錯(cuò)誤，請指出錯(cuò)誤之處，并給出正確解法。

（2）請根據(jù)題給條件再提出一種估算地球質(zhì)量的方法，并解得結(jié)果。

解析　(1)整個(gè)裝置沿斜面向上做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，即整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，

則研究A物體：f＝m_Agsin θ＝2 N，

研究整體：F＝(m_A＋m_B)gsin θ＋μ₂(m_A＋m_B)gcos θ＝21 N.

(2)整個(gè)裝置沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，且A、B恰好沒有相對(duì)滑動(dòng)，則說明此時(shí)A、B之間恰好達(dá)到最大靜摩擦力，

研究A物體：

f_max＝f_滑＝μ₁m_Agcos θ＝2.4 N，

f_max－m_Agsin θ＝m_Aa，

解得a＝1 m/s²，

研究整體：F－(m_A＋m_B)gsin θ－μ₂(m_A＋m_B)gcos θ＝(m_A＋m_B)a，

解得F＝23.4 N.

答案　(1)2 N　21 N　(2)2.4 N　23.4 N

右圖所示是用電動(dòng)砂輪打磨工件的裝置。砂輪的轉(zhuǎn)軸通過圖中O點(diǎn)垂直于紙面，AB是一長度l=0.50m、質(zhì)量m₁=1kg的均勻剛性細(xì)桿，可繞過A端的固定軸在豎直面(圖中紙面)內(nèi)無摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)。工件C固定在AB桿上，其質(zhì)量m₂=2kg，工件的重心、工件與砂輪的接觸點(diǎn)P以及O點(diǎn)都在過AB中點(diǎn)的豎直線上，P到AB桿的垂直距離d=0.1m。AB桿始終處于水平位置，砂輪與工件之間的動(dòng)摩擦系數(shù)μ=0.5。當(dāng)砂輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，要使工件對(duì)砂輪的壓力F₀=80N，則施于B端豎直向下的力F_B應(yīng)是多大? (g取10m/s²)

某同學(xué)解法如下：當(dāng)砂輪靜止時(shí)，把AB桿和工件看成一個(gè)物體， 由力矩的平衡，得：                    

解得：                                

（1）       判斷該同學(xué)的解法是否正確？若正確，請求出F_B的數(shù)值；若錯(cuò)誤，請列出正確的方程式，并求出F_B的數(shù)值。

（2）       若施于B端豎直向下的力F_B的作用點(diǎn)沿AB桿以0.1m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，要保持工件對(duì)砂輪的壓力F₀仍為80N，則求出F_B隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式。

（3）       若F_B=200N時(shí)桿會(huì)斷裂，求F_B從B點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，并作出F_B—t圖像。

（2012·四川理綜）四川省“十二五”水利發(fā)展規(guī)劃指出，若按現(xiàn)有供水能力測算，我省供水缺口極大，蓄引提水是目前解決供水問題的重要手段之一。某地要把河水抽高20m，進(jìn)入蓄水池，用一臺(tái)電動(dòng)機(jī)通過傳動(dòng)效率為80%的皮帶，帶動(dòng)效率為60%的離心水泵工作。工作電壓為380V，此時(shí)輸入電動(dòng)機(jī)的電功率為19kW，電動(dòng)機(jī)的內(nèi)阻為0.4Ω。已知水的密度為1×10³kg/m³，重力加速度取10m/s。求

（1）電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻消耗的熱功率；

（2）將蓄水池蓄入864 m³的水需要的時(shí)間（不計(jì)進(jìn)、出水口的水流速度）。

【解析】：（1）設(shè)電動(dòng)機(jī)的電功率為P，則P=UI

設(shè)電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻r消耗的熱功率為P_r，則P_r=I²r；

代入數(shù)據(jù)解得：P_r=1×10³W。

（2）設(shè)蓄水池蓄水總質(zhì)量為M，所用抽水時(shí)間為t，已知抽水高度為h，容積為V，水的密度為ρ，則M=ρV

設(shè)質(zhì)量為M的河水增加的重力勢能為△E_p，則△E_p =Mgh。

設(shè)電動(dòng)機(jī)的輸出功率為P₀，則P₀=P- P_r。

根據(jù)能量守恒定律，得P₀t×60%×80%=△E_p。

代入數(shù)據(jù)解得：將蓄水池蓄入864 m³的水需要的時(shí)間t=2×10⁴s。

【考點(diǎn)定位】此題考查能量守恒定律及其相關(guān)知識(shí)。