題目列表(包括答案和解析)
13.(1)遠(yuǎn)古時代,取火是一件困難的事,火一般產(chǎn)生于雷擊或磷的自燃,隨著人類文明的進(jìn)步,出現(xiàn)了“鉆木取火”等方法.“鉆木取火”是通過_________方式改變物體的內(nèi)能,把_________轉(zhuǎn)變成內(nèi)能.
(2)某同學(xué)做了一個小實(shí)驗(yàn):先把空的燒瓶放入冰箱冷凍,一小時后取出燒瓶,并迅速把一個氣球緊密地套在瓶頸上,然后將燒瓶放進(jìn)盛滿熱水的燒杯里,氣球逐漸膨脹起來,如圖.這是因?yàn)闊坷锏臍怏w吸收了水的_________,溫度_________,體積_________.
14.(1)在陽光照射下,充滿霧氣的瀑布上方常常會出現(xiàn)美麗的彩虹.彩虹是太陽光射入球形水珠經(jīng)折射、內(nèi)反射,再折射后形成的.光的折射發(fā)生在兩種不同介質(zhì)的_________上,不同的單色光在同種均勻介質(zhì)中_________不同.
(2)如圖為聲波干涉演示儀的原理圖.兩個U形管A和B套在一起,A管兩側(cè)各有一小孔.聲波從左側(cè)小孔傳入管內(nèi),被分成兩列頻率_________的波.當(dāng)聲波分別通過A、B傳播到右側(cè)小孔時,若兩列波傳播的路程相差半個波長,則此處聲波的振幅_________;若傳播的路程相差一個波長,則此處聲波的振幅_________.
第一部分 力&物體的平衡
第一講 力的處理
一、矢量的運(yùn)算
1、加法
表達(dá): + = 。
名詞:為“和矢量”。
法則:平行四邊形法則。如圖1所示。
和矢量大。篶 = ,其中α為和的夾角。
和矢量方向:在、之間,和夾角β= arcsin
2、減法
表達(dá): = - 。
名詞:為“被減數(shù)矢量”,為“減數(shù)矢量”,為“差矢量”。
法則:三角形法則。如圖2所示。將被減數(shù)矢量和減數(shù)矢量的起始端平移到一點(diǎn),然后連接兩時量末端,指向被減數(shù)時量的時量,即是差矢量。
差矢量大。篴 = ,其中θ為和的夾角。
差矢量的方向可以用正弦定理求得。
一條直線上的矢量運(yùn)算是平行四邊形和三角形法則的特例。
例題:已知質(zhì)點(diǎn)做勻速率圓周運(yùn)動,半徑為R ,周期為T ,求它在T內(nèi)和在T內(nèi)的平均加速度大小。
解說:如圖3所示,A到B點(diǎn)對應(yīng)T的過程,A到C點(diǎn)對應(yīng)T的過程。這三點(diǎn)的速度矢量分別設(shè)為、和。
根據(jù)加速度的定義 = 得:= ,=
由于有兩處涉及矢量減法,設(shè)兩個差矢量 = - ,= - ,根據(jù)三角形法則,它們在圖3中的大小、方向已繪出(的“三角形”已被拉伸成一條直線)。
本題只關(guān)心各矢量的大小,顯然:
= = = ,且: = = , = 2=
所以:= = = ,= = = 。
(學(xué)生活動)觀察與思考:這兩個加速度是否相等,勻速率圓周運(yùn)動是不是勻變速運(yùn)動?
答:否;不是。
3、乘法
矢量的乘法有兩種:叉乘和點(diǎn)乘,和代數(shù)的乘法有著質(zhì)的不同。
⑴ 叉乘
表達(dá):× =
名詞:稱“矢量的叉積”,它是一個新的矢量。
叉積的大。篶 = absinα,其中α為和的夾角。意義:的大小對應(yīng)由和作成的平行四邊形的面積。
叉積的方向:垂直和確定的平面,并由右手螺旋定則確定方向,如圖4所示。
顯然,×≠×,但有:×= -×
⑵ 點(diǎn)乘
表達(dá):· = c
名詞:c稱“矢量的點(diǎn)積”,它不再是一個矢量,而是一個標(biāo)量。
點(diǎn)積的大小:c = abcosα,其中α為和的夾角。
二、共點(diǎn)力的合成
1、平行四邊形法則與矢量表達(dá)式
2、一般平行四邊形的合力與分力的求法
余弦定理(或分割成RtΔ)解合力的大小
正弦定理解方向
三、力的分解
1、按效果分解
2、按需要——正交分解
第二講 物體的平衡
一、共點(diǎn)力平衡
1、特征:質(zhì)心無加速度。
2、條件:Σ = 0 ,或 = 0 , = 0
例題:如圖5所示,長為L 、粗細(xì)不均勻的橫桿被兩根輕繩水平懸掛,繩子與水平方向的夾角在圖上已標(biāo)示,求橫桿的重心位置。
解說:直接用三力共點(diǎn)的知識解題,幾何關(guān)系比較簡單。
答案:距棒的左端L/4處。
(學(xué)生活動)思考:放在斜面上的均質(zhì)長方體,按實(shí)際情況分析受力,斜面的支持力會通過長方體的重心嗎?
解:將各處的支持力歸納成一個N ,則長方體受三個力(G 、f 、N)必共點(diǎn),由此推知,N不可能通過長方體的重心。正確受力情形如圖6所示(通常的受力圖是將受力物體看成一個點(diǎn),這時,N就過重心了)。
答:不會。
二、轉(zhuǎn)動平衡
1、特征:物體無轉(zhuǎn)動加速度。
2、條件:Σ= 0 ,或ΣM+ =ΣM-
如果物體靜止,肯定會同時滿足兩種平衡,因此用兩種思路均可解題。
3、非共點(diǎn)力的合成
大小和方向:遵從一條直線矢量合成法則。
作用點(diǎn):先假定一個等效作用點(diǎn),然后讓所有的平行力對這個作用點(diǎn)的和力矩為零。
第三講 習(xí)題課
1、如圖7所示,在固定的、傾角為α斜面上,有一塊可以轉(zhuǎn)動的夾板(β不定),夾板和斜面夾著一個質(zhì)量為m的光滑均質(zhì)球體,試求:β取何值時,夾板對球的彈力最小。
解說:法一,平行四邊形動態(tài)處理。
對球體進(jìn)行受力分析,然后對平行四邊形中的矢量G和N1進(jìn)行平移,使它們構(gòu)成一個三角形,如圖8的左圖和中圖所示。
由于G的大小和方向均不變,而N1的方向不可變,當(dāng)β增大導(dǎo)致N2的方向改變時,N2的變化和N1的方向變化如圖8的右圖所示。
顯然,隨著β增大,N1單調(diào)減小,而N2的大小先減小后增大,當(dāng)N2垂直N1時,N2取極小值,且N2min = Gsinα。
法二,函數(shù)法。
看圖8的中間圖,對這個三角形用正弦定理,有:
= ,即:N2 = ,β在0到180°之間取值,N2的極值討論是很容易的。
答案:當(dāng)β= 90°時,甲板的彈力最小。
2、把一個重為G的物體用一個水平推力F壓在豎直的足夠高的墻壁上,F(xiàn)隨時間t的變化規(guī)律如圖9所示,則在t = 0開始物體所受的摩擦力f的變化圖線是圖10中的哪一個?
解說:靜力學(xué)旨在解決靜態(tài)問題和準(zhǔn)靜態(tài)過程的問題,但本題是一個例外。物體在豎直方向的運(yùn)動先加速后減速,平衡方程不再適用。如何避開牛頓第二定律,是本題授課時的難點(diǎn)。
靜力學(xué)的知識,本題在于區(qū)分兩種摩擦的不同判據(jù)。
水平方向合力為零,得:支持力N持續(xù)增大。
物體在運(yùn)動時,滑動摩擦力f = μN(yùn) ,必持續(xù)增大。但物體在靜止后靜摩擦力f′≡ G ,與N沒有關(guān)系。
對運(yùn)動過程加以分析,物體必有加速和減速兩個過程。據(jù)物理常識,加速時,f < G ,而在減速時f > G 。
答案:B 。
3、如圖11所示,一個重量為G的小球套在豎直放置的、半徑為R的光滑大環(huán)上,另一輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k ,自由長度為L(L<2R),一端固定在大圓環(huán)的頂點(diǎn)A ,另一端與小球相連。環(huán)靜止平衡時位于大環(huán)上的B點(diǎn)。試求彈簧與豎直方向的夾角θ。
解說:平行四邊形的三個矢量總是可以平移到一個三角形中去討論,解三角形的典型思路有三種:①分割成直角三角形(或本來就是直角三角形);②利用正、余弦定理;③利用力學(xué)矢量三角形和某空間位置三角形相似。本題旨在貫徹第三種思路。
分析小球受力→矢量平移,如圖12所示,其中F表示彈簧彈力,N表示大環(huán)的支持力。
(學(xué)生活動)思考:支持力N可不可以沿圖12中的反方向?(正交分解看水平方向平衡——不可以。)
容易判斷,圖中的灰色矢量三角形和空間位置三角形ΔAOB是相似的,所以:
⑴
由胡克定律:F = k(- R) ⑵
幾何關(guān)系:= 2Rcosθ ⑶
解以上三式即可。
答案:arccos 。
(學(xué)生活動)思考:若將彈簧換成勁度系數(shù)k′較大的彈簧,其它條件不變,則彈簧彈力怎么變?環(huán)的支持力怎么變?
答:變;不變。
(學(xué)生活動)反饋練習(xí):光滑半球固定在水平面上,球心O的正上方有一定滑輪,一根輕繩跨過滑輪將一小球從圖13所示的A位置開始緩慢拉至B位置。試判斷:在此過程中,繩子的拉力T和球面支持力N怎樣變化?
解:和上題完全相同。
答:T變小,N不變。
4、如圖14所示,一個半徑為R的非均質(zhì)圓球,其重心不在球心O點(diǎn),先將它置于水平地面上,平衡時球面上的A點(diǎn)和地面接觸;再將它置于傾角為30°的粗糙斜面上,平衡時球面上的B點(diǎn)與斜面接觸,已知A到B的圓心角也為30°。試求球體的重心C到球心O的距離。
解說:練習(xí)三力共點(diǎn)的應(yīng)用。
根據(jù)在平面上的平衡,可知重心C在OA連線上。根據(jù)在斜面上的平衡,支持力、重力和靜摩擦力共點(diǎn),可以畫出重心的具體位置。幾何計算比較簡單。
答案:R 。
(學(xué)生活動)反饋練習(xí):靜摩擦足夠,將長為a 、厚為b的磚塊碼在傾角為θ的斜面上,最多能碼多少塊?
解:三力共點(diǎn)知識應(yīng)用。
答: 。
4、兩根等長的細(xì)線,一端拴在同一懸點(diǎn)O上,另一端各系一個小球,兩球的質(zhì)量分別為m1和m2 ,已知兩球間存在大小相等、方向相反的斥力而使兩線張開一定角度,分別為45和30°,如圖15所示。則m1 : m2??為多少?
解說:本題考查正弦定理、或力矩平衡解靜力學(xué)問題。
對兩球進(jìn)行受力分析,并進(jìn)行矢量平移,如圖16所示。
首先注意,圖16中的灰色三角形是等腰三角形,兩底角相等,設(shè)為α。
而且,兩球相互作用的斥力方向相反,大小相等,可用同一字母表示,設(shè)為F 。
對左邊的矢量三角形用正弦定理,有:
= ①
同理,對右邊的矢量三角形,有: = ②
解①②兩式即可。
答案:1 : 。
(學(xué)生活動)思考:解本題是否還有其它的方法?
答:有——將模型看成用輕桿連成的兩小球,而將O點(diǎn)看成轉(zhuǎn)軸,兩球的重力對O的力矩必然是平衡的。這種方法更直接、簡便。
應(yīng)用:若原題中繩長不等,而是l1 :l2 = 3 :2 ,其它條件不變,m1與m2的比值又將是多少?
解:此時用共點(diǎn)力平衡更加復(fù)雜(多一個正弦定理方程),而用力矩平衡則幾乎和“思考”完全相同。
答:2 :3 。
5、如圖17所示,一個半徑為R的均質(zhì)金屬球上固定著一根長為L的輕質(zhì)細(xì)桿,細(xì)桿的左端用鉸鏈與墻壁相連,球下邊墊上一塊木板后,細(xì)桿恰好水平,而木板下面是光滑的水平面。由于金屬球和木板之間有摩擦(已知摩擦因素為μ),所以要將木板從球下面向右抽出時,至少需要大小為F的水平拉力。試問:現(xiàn)要將木板繼續(xù)向左插進(jìn)一些,至少需要多大的水平推力?
解說:這是一個典型的力矩平衡的例題。
以球和桿為對象,研究其對轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動平衡,設(shè)木板拉出時給球體的摩擦力為f ,支持力為N ,重力為G ,力矩平衡方程為:
f R + N(R + L)= G(R + L) ①
球和板已相對滑動,故:f = μN(yùn) ②
解①②可得:f =
再看木板的平衡,F(xiàn) = f 。
同理,木板插進(jìn)去時,球體和木板之間的摩擦f′= = F′。
答案: 。
第四講 摩擦角及其它
一、摩擦角
1、全反力:接觸面給物體的摩擦力與支持力的合力稱全反力,一般用R表示,亦稱接觸反力。
2、摩擦角:全反力與支持力的最大夾角稱摩擦角,一般用φm表示。
此時,要么物體已經(jīng)滑動,必有:φm = arctgμ(μ為動摩擦因素),稱動摩擦力角;要么物體達(dá)到最大運(yùn)動趨勢,必有:φms = arctgμs(μs為靜摩擦因素),稱靜摩擦角。通常處理為φm = φms 。
3、引入全反力和摩擦角的意義:使分析處理物體受力時更方便、更簡捷。
二、隔離法與整體法
1、隔離法:當(dāng)物體對象有兩個或兩個以上時,有必要各個擊破,逐個講每個個體隔離開來分析處理,稱隔離法。
在處理各隔離方程之間的聯(lián)系時,應(yīng)注意相互作用力的大小和方向關(guān)系。
2、整體法:當(dāng)各個體均處于平衡狀態(tài)時,我們可以不顧個體的差異而講多個對象看成一個整體進(jìn)行分析處理,稱整體法。
應(yīng)用整體法時應(yīng)注意“系統(tǒng)”、“內(nèi)力”和“外力”的涵義。
三、應(yīng)用
1、物體放在水平面上,用與水平方向成30°的力拉物體時,物體勻速前進(jìn)。若此力大小不變,改為沿水平方向拉物體,物體仍能勻速前進(jìn),求物體與水平面之間的動摩擦因素μ。
解說:這是一個能顯示摩擦角解題優(yōu)越性的題目?梢酝ㄟ^不同解法的比較讓學(xué)生留下深刻印象。
法一,正交分解。(學(xué)生分析受力→列方程→得結(jié)果。)
法二,用摩擦角解題。
引進(jìn)全反力R ,對物體兩個平衡狀態(tài)進(jìn)行受力分析,再進(jìn)行矢量平移,得到圖18中的左圖和中間圖(注意:重力G是不變的,而全反力R的方向不變、F的大小不變),φm指摩擦角。
再將兩圖重疊成圖18的右圖。由于灰色的三角形是一個頂角為30°的等腰三角形,其頂角的角平分線必垂直底邊……故有:φm = 15°。
最后,μ= tgφm 。
答案:0.268 。
(學(xué)生活動)思考:如果F的大小是可以選擇的,那么能維持物體勻速前進(jìn)的最小F值是多少?
解:見圖18,右圖中虛線的長度即Fmin ,所以,F(xiàn)min = Gsinφm 。
答:Gsin15°(其中G為物體的重量)。
2、如圖19所示,質(zhì)量m = 5kg的物體置于一粗糙斜面上,并用一平行斜面的、大小F = 30N的推力推物體,使物體能夠沿斜面向上勻速運(yùn)動,而斜面體始終靜止。已知斜面的質(zhì)量M = 10kg ,傾角為30°,重力加速度g = 10m/s2 ,求地面對斜面體的摩擦力大小。
解說:
本題旨在顯示整體法的解題的優(yōu)越性。
法一,隔離法。簡要介紹……
法二,整體法。注意,滑塊和斜面隨有相對運(yùn)動,但從平衡的角度看,它們是完全等價的,可以看成一個整體。
做整體的受力分析時,內(nèi)力不加考慮。受力分析比較簡單,列水平方向平衡方程很容易解地面摩擦力。
答案:26.0N 。
(學(xué)生活動)地面給斜面體的支持力是多少?
解:略。
答:135N 。
應(yīng)用:如圖20所示,一上表面粗糙的斜面體上放在光滑的水平地面上,斜面的傾角為θ。另一質(zhì)量為m的滑塊恰好能沿斜面勻速下滑。若用一推力F作用在滑塊上,使之能沿斜面勻速上滑,且要求斜面體靜止不動,就必須施加一個大小為P = 4mgsinθcosθ的水平推力作用于斜面體。使?jié)M足題意的這個F的大小和方向。
解說:這是一道難度較大的靜力學(xué)題,可以動用一切可能的工具解題。
法一:隔離法。
由第一個物理情景易得,斜面于滑塊的摩擦因素μ= tgθ
對第二個物理情景,分別隔離滑塊和斜面體分析受力,并將F沿斜面、垂直斜面分解成Fx和Fy ,滑塊與斜面之間的兩對相互作用力只用兩個字母表示(N表示正壓力和彈力,f表示摩擦力),如圖21所示。
對滑塊,我們可以考查沿斜面方向和垂直斜面方向的平衡——
Fx = f + mgsinθ
Fy + mgcosθ= N
且 f = μN(yùn) = Ntgθ
綜合以上三式得到:
Fx = Fytgθ+ 2mgsinθ ①
對斜面體,只看水平方向平衡就行了——
P = fcosθ+ Nsinθ
即:4mgsinθcosθ=μN(yùn)cosθ+ Nsinθ
代入μ值,化簡得:Fy = mgcosθ ②
②代入①可得:Fx = 3mgsinθ
最后由F =解F的大小,由tgα= 解F的方向(設(shè)α為F和斜面的夾角)。
答案:大小為F = mg,方向和斜面夾角α= arctg()指向斜面內(nèi)部。
法二:引入摩擦角和整體法觀念。
仍然沿用“法一”中關(guān)于F的方向設(shè)置(見圖21中的α角)。
先看整體的水平方向平衡,有:Fcos(θ- α) = P ⑴
再隔離滑塊,分析受力時引進(jìn)全反力R和摩擦角φ,由于簡化后只有三個力(R、mg和F),可以將矢量平移后構(gòu)成一個三角形,如圖22所示。
在圖22右邊的矢量三角形中,有: = = ⑵
注意:φ= arctgμ= arctg(tgθ) = θ ⑶
解⑴⑵⑶式可得F和α的值。
13.(10分)(1)ADEF.(2)不變;放.(每空2分)
14.(10分)(1)ACE.(2)0.4 ;y軸正方向.(每空2分)
15.(11分)
(1)右端(1分),vA
=
(2)G,B(每空2分)
(3)(2分)
16.(13分)
電壓表讀數(shù)變化很。1分),新電池的內(nèi)阻很小,內(nèi)電路的電壓降很。2分)
(1)防止變阻器電阻過小時,電池被短路或電流表被燒壞(或限制電流,防止電源短路). (2分)
(2)R1(2分)
(3)如圖所示,有一處畫錯不給分(2分)
(4) (2分)
(5)盡可能多測幾組U、I值,分別求出每組
的E、r值,最后求平均值(或作U-I 圖像
利用圖線在坐標(biāo)軸上截距求出E、r).(2分)
17.(16分)參考解答:
(1)用M表示地球質(zhì)量,m表示飛船質(zhì)量,由萬有引力定律和牛頓定律得
①(3分)
地球表面質(zhì)量為m0的物體,有
② (3分)
解得飛船在圓軌道上運(yùn)行時速度
③(2分)
飛船在運(yùn)行的周期
④(2分)
解得
⑤(2分)
(2)第一宇宙速度v1滿足
⑥(2分)
因此飛船在圓軌道上運(yùn)行時速度與第一宇宙速度的比值
⑦(2分)
18.(16分)參考解答:
(1)金屬棒下滑產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢
① (3分)
回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流
②(2分)
棒勻速下滑,安培力等于重力沿斜面的分力
③(3分)
可解得棒勻速下滑的速度
④(2分)
(2)金屬棒剛進(jìn)入水平導(dǎo)軌時加速度最大,此時感應(yīng)電動勢
⑤(1分)
安培力大小為
⑥(1分)
安培力方向與水平方向成θ角斜向右
此時金屬棒做減速運(yùn)動,加速度大小為am,則
⑦(2分)
解得 ⑧(2分)
19.(17分)參考解答:
(1)設(shè)由A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)經(jīng)歷的時間為t,則有
①(1分)
以a表示粒子在電場作用下的加速度,有
qE=ma ②(1分)
③(1分)
解得 ④(1分)
(2)設(shè)粒子從C點(diǎn)進(jìn)入磁場時的速度為v,v垂直于x 軸的分量
⑤(1分)
⑥(1分)
設(shè)粒子經(jīng)過C點(diǎn)時的速度方向與x軸夾角為,則有
即 ⑦(1分)
(2)粒子從C點(diǎn)進(jìn)入磁場后在磁場中做半徑為R的圓周運(yùn)動。則有
⑧(1分)
將代入可解得
⑨(1分)
由于,因此粒子從y軸上的D點(diǎn)離開磁場。⑩(1分)
設(shè)圓心為P,。用表示與y軸的夾角,由幾何關(guān)系得
⑾(3分,其中圖占2分)
解得即 ⑿(1分)
因?yàn)?sub>,因此粒子在磁場區(qū)域中運(yùn)動了周,經(jīng)過的時間為
⒀(1分)
解得 ⒁(2分)
20.(19分)參考解答:
設(shè)A、B、C三者的質(zhì)量都為m,從開始到C、A的速度達(dá)到相等這一過程所需時間為t.
對C,由牛頓定律和運(yùn)動學(xué)規(guī)律有
①(2分)
對A,由牛頓定律和運(yùn)動學(xué)規(guī)律有
②(2分)
對B,由牛頓定律和運(yùn)動學(xué)規(guī)律有
③(2分)
C和B恰好發(fā)生碰撞,有
由以上各式解得初速度
④(2分)
A、B、C三者的位移和末速度分別為
(向左),(向右),(向左) ⑤(2分)
(向左),(向右) ⑥
C和B發(fā)生碰撞時兩者的速度立刻互換,則碰撞后C和B的速度各為
(向右),(向左)
碰撞后B和A的速度相等,設(shè)B和A保持相對靜止一起運(yùn)動,此時對B和A整體有
隔離B,則B受到的摩擦力為
可得,說明B和A保持相對靜止一起運(yùn)動. ⑦(2分)
設(shè)C最后停在車板上時,共同的速度為vt,由動量守恒定律可得
⑧(1分)
可得vt=0
這一過程,對C,由動能定理有
⑨(1分)
對B和A整體,由動能定理有
⑩(1分)
解得C和A的位移分別是
(向右),(向左) ⑾(2分)
這樣,C先相對于車板向左移動,然后又相對于車板向右移動
,恰好回到原來的位置.即滑塊C最后停在車板右端. ⑿(2分)
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