已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線經過坐標原點.并且兩條漸近線與以點為圓心.1為半徑的圓相切.雙曲線C的一個焦點與點A關于直線對稱. (1)求雙曲線C的漸近線和雙曲線的方程, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過原點,且兩條漸近線與以點A(0,
2
)
為圓心,1為半徑的圓相切,雙曲線C的一個焦點與點A關于直線y=x對稱.
(Ⅰ)求雙曲線C的方程;
(Ⅱ)設直線y=mx+1與雙曲線C的左支交于A,B兩點,另一直線l經過M(-2,0)和線段AB的中點,求直線l在y軸上截距b的取值范圍.

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已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點,且兩條漸近線與以點A(0,
2
)
為圓心,1為半徑的圓相切,又知C的一個焦點與A關于直線y=x對稱.
(Ⅰ)求雙曲線C的方程;
(Ⅱ)設直線y=mx+1與雙曲線C的左支交于A,B兩點,另一直線l經過M(-2,0)及AB的中點,求直線l在y軸上的截距b的取值范圍;
(Ⅲ)若Q是雙曲線C上的任一點,F(xiàn)1F2為雙曲線C的左,右兩個焦點,從F1引∠F1QF2的平分線的垂線,垂足為N,試求點N的軌跡方程.

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已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點,且兩條漸近線與以點A(0,
2
)
為圓心,1為半徑的圓相切,又知C的一個焦點與A關于直線y=x對稱.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)設直線y=mx+1與雙曲線C的左支交于A,B兩點,另一直線l經過M(-2,0)及AB的中點,求直線l在y軸上的截距b的取值范圍.

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已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點,且兩條漸近線與以點A(0,
2
)為圓心、1為半徑的圓相切,又知雙曲線C的一個焦點與點A關于直線y=x對稱.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)求與雙曲線C共漸近線,且過點(1,
2
)的雙曲線方程,并求出此雙曲線方程的焦點坐標,長軸長和虛軸長.

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已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點,且兩條漸近線與以點A(0,
2
)為圓心、1為半徑的圓相切,又知雙曲線C的一個焦點與點A關于直線y=x對稱.
(1)求雙曲線C的方程.
(2)設直線l:y=mx+1與雙曲線C的左支交于A,B兩點,求實數(shù)m的取值范圍.

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一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)

1~5  D A B D C    6~10  C A B D B     11~12  C A

二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)

13.;     14.21 ;       15. ;      16..

三、解答題(本大題共6小題,共74分)

17.(本題滿分13分)

解:(1)甲、乙兩衛(wèi)星各自預報一次,記“甲預報準確”為事件A,“乙預報準確”為事件B.則兩衛(wèi)星只有一顆衛(wèi)星預報準確的概率為:

 … 4分

             = 0.8×(1 - 0.75) + (1 - 08)×0.75 = 0.35   …………6分

答:甲、乙兩衛(wèi)星中只有一顆衛(wèi)星預報準確的概率為0.35  ………7分

(2) 甲獨立預報3次,至少有2次預報準確的概率為

         …………10分

    ==0.896             ………………………12分

答:甲獨立預報3次,至少有2次預報準確的概率為0.896. ……… 13分

18.(本題滿分13分)

解:(1)∵         …………………2分

         =  ……………6分

      ∴函數(shù)的最小正周期        …………………7分

       又由可得:

的單調遞增區(qū)間形如:  ……9分

(2) ∵時, ,

 ∴的取值范圍是              ………………11分

∴函數(shù)的最大值是3,最小值是0 

從而函數(shù)的是               …………13分

19.(本題滿分12分)

解:(1) ∵   ∴由已知條件可得:,并且

解之得:,                         ……………3分

   從而其首項和公比滿足:  ………5分

   故數(shù)列的通項公式為: ……6分

(2) ∵  

     數(shù)列是等差數(shù)列,         …………………………8分

       =

       ==   …………………10分

    由于,當且僅當最大時,最大.

        所以當最大時,或6        …………………………12分

20.(本題滿分12分)

解:(1) ∵為奇函數(shù)    ∴  ………2分

   ∵,導函數(shù)的最小值為-12 ∴……3分

 又∵直線的斜率為,

并且的圖象在點P處的切線與它垂直

,即    ∴       ……………6分

(2) 由第(1)小題結果可得:

                ……………9分

   令,得           ……………10分

   ∵,,

   ∴[-1, 3]的最大值為11,最小值為-16.  ………12分

21.(本題滿分12分)

解:(1) ∵函數(shù)有意義的充要條件為

         ,即是  

 ∴函數(shù)的定義域為         …………3分

∵函數(shù)有意義的充要條件為:

∴函數(shù)的定義域為     …………5分

(2)∵由題目條件知

,                      …………………7分

c的取值范圍是:[-5, 5]           …………………8分

(3) 即是

    ∵是奇函數(shù),∴   ………………9分

又∵函數(shù)的定義域為,并且是增函數(shù)

    ………………11分

解之得的取值范圍是:=  …………12分

22.(本題滿分12分)

解:(1) 設雙曲線的漸近線方程為,即,

∵雙曲線的漸近線與已知的圓相切,圓心到漸近線的距離等于半徑

 ∴    

 ∴雙曲線的漸近線的方程為:         ……………2分

又設雙曲線的方程為:,則

 ∵雙曲線的漸近線的方程為,且有一個焦點為

,          ………………4分

解之得:,故雙曲線的方程是:  ……………5分

(2) 聯(lián)立方程組,消去得:(*)…………6分

  ∵直線與雙曲線C的左支交于兩點,方程(*)兩根、為負數(shù),

   …………8分

又∵線段PQ的中點坐標滿足

   ,   ……9分

∴直線的方程為:,

即是

直線軸的截距     ……………………11分

又∵時,的取值范圍是:

∴直線的截距的取值范圍是……12分

 

 

 

 


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