題目列表(包括答案和解析)
A. B. C. D.
A.m<n B.m>n C.m≤n D.m≥n
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)
1~5 D A B D C 6~
二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)
13.; 14.21 ; 15. ; 16..
三、解答題(本大題共6小題,共74分)
17.(本題滿分13分)
解:(1)甲、乙兩衛(wèi)星各自預(yù)報一次,記“甲預(yù)報準確”為事件A,“乙預(yù)報準確”為事件B.則兩衛(wèi)星只有一顆衛(wèi)星預(yù)報準確的概率為:
… 4分
= 0.8×(1 - 0.75) + (1 - 08)×0.75 = 0.35 …………6分
答:甲、乙兩衛(wèi)星中只有一顆衛(wèi)星預(yù)報準確的概率為0.35 ………7分
(2) 甲獨立預(yù)報3次,至少有2次預(yù)報準確的概率為
…………10分
==0.896 ………………………12分
答:甲獨立預(yù)報3次,至少有2次預(yù)報準確的概率為0.896. ……… 13分
18.(本題滿分13分)
解:(1)∵ …………………2分
= = ……………6分
∴函數(shù)的最小正周期 …………………7分
又由可得:
的單調(diào)遞增區(qū)間形如: ……9分
(2) ∵時, ,
∴的取值范圍是 ………………11分
∴函數(shù)的最大值是3,最小值是0
從而函數(shù)的是 …………13分
19.(本題滿分12分)
解:(1) ∵ ∴由已知條件可得:,并且,
解之得:, ……………3分
從而其首項和公比滿足: ………5分
故數(shù)列的通項公式為: ……6分
(2) ∵
數(shù)列是等差數(shù)列, …………………………8分
∴
=
== …………………10分
由于,當且僅當最大時,最大.
所以當最大時,或6 …………………………12分
20.(本題滿分12分)
解:(1) ∵為奇函數(shù) ∴ ………2分
∵,導(dǎo)函數(shù)的最小值為-12 ∴……3分
又∵直線的斜率為,
并且的圖象在點P處的切線與它垂直
∴,即 ∴ ……………6分
(2) 由第(1)小題結(jié)果可得:
……………9分
令,得 ……………10分
∵,,
∴在[-1, 3]的最大值為11,最小值為-16. ………12分
21.(本題滿分12分)
解:(1) ∵函數(shù)有意義的充要條件為
,即是
∴函數(shù)的定義域為 …………3分
∵函數(shù)有意義的充要條件為:
∴函數(shù)的定義域為 …………5分
(2)∵由題目條件知
∴, …………………7分
∴c的取值范圍是:[-5, 5] …………………8分
(3) 即是
∵是奇函數(shù),∴ ………………9分
又∵函數(shù)的定義域為,并且是增函數(shù)
∴ ………………11分
解之得的取值范圍是:= …………12分
22.(本題滿分12分)
解:(1) 設(shè)雙曲線的漸近線方程為,即,
∵雙曲線的漸近線與已知的圓相切,圓心到漸近線的距離等于半徑
∴
∴雙曲線的漸近線的方程為: ……………2分
又設(shè)雙曲線的方程為:,則
∵雙曲線的漸近線的方程為,且有一個焦點為
∴, ………………4分
解之得:,故雙曲線的方程是: ……………5分
(2) 聯(lián)立方程組,消去得:(*)…………6分
∵直線與雙曲線C的左支交于兩點,方程(*)兩根、為負數(shù),
∴ …………8分
又∵線段PQ的中點坐標滿足
, ……9分
∴直線的方程為:,
即是,
直線在軸的截距 ……………………11分
又∵時,的取值范圍是:
∴直線的截距的取值范圍是……12分
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