(1)已知圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).P是圓C與y軸的交點(diǎn).若以圓心C為極點(diǎn).x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.則過(guò)點(diǎn)P圓C的切線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 已知圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），P是圓C與x軸的正半軸的交點(diǎn).

（1）求過(guò)點(diǎn)P的圓C的切線(xiàn)極坐標(biāo)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；

（2）在圓C上求一點(diǎn)Q（a, b）,它到直線(xiàn)x+y+3=0的距離最長(zhǎng)，并求出最長(zhǎng)距離。

 

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已知圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），P是圓C與x軸的正半軸的交點(diǎn).
（1）求過(guò)點(diǎn)P的圓C的切線(xiàn)極坐標(biāo)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）在圓C上求一點(diǎn)Q（a, b）,它到直線(xiàn)x+y+3=0的距離最長(zhǎng)，并求出最長(zhǎng)距離。

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已知圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），若P是圓C與x軸正半軸的交點(diǎn)，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)過(guò)點(diǎn)P的圓C的切線(xiàn)為l，求直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程。

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已知圓C的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+）=1，則直線(xiàn)l與圓C的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為    ．

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已知圓C的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+）=1，則直線(xiàn)l與圓C的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為    ．

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一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1.B   2. C  3. D    4.C   5.B   6.D   7.A   8. B.

 

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

9.； 10.（-1，2）； 11.0；  12.（或）；

13.（1） 或 ；（2）16；（3）.

三、解答題（本大題共6小題，共80分）

14.（本小題滿(mǎn)分12分）

解：（Ⅰ）∵

當(dāng)時(shí)，其圖象如右圖所示.---4分

（Ⅱ）函數(shù)的最小正周期是，其單調(diào)遞增區(qū)間是；由圖象可以看出，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)的最大值是.--------------7分

（Ⅲ）若x是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，則有，∴

由，得

∴  ∴ ，，故△ABC為直角三角形. --------------12分

15．（本小題滿(mǎn)分12分）

解：（Ⅰ）

       --------6分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，

 ----------12分

 

16．（本小題滿(mǎn)分14分）

解：（Ⅰ）該幾何體的直觀(guān)圖如圖1所示，它是有一條

側(cè)棱垂直于底面的四棱錐. 其中底面ABCD是邊長(zhǎng)為6的

正方形，高為CC1=6，故所求體積是

       ------------------------4分

 （Ⅱ）依題意，正方體的體積是原四棱錐體積的3倍，

故用3個(gè)這樣的四棱錐可以拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體，

其拼法如圖2所示. ------------------------6分

   證明:∵面ABCD、面ABB1A1、面AA1D1D為全等的

正方形，于是

  故所拼圖形成立.---8分

（Ⅲ）方法一：設(shè)B1E，BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)G，

 連結(jié)GA，在底面ABC內(nèi)作BH⊥AG，垂足為H，

連結(jié)HB1，則B1H⊥AG，故∠B1HB為平面AB1E與

平面ABC所成二面角或其補(bǔ)角的平面角. --------10分

  在Rt△ABG中，，則

，，

，故平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值為.---14分

   方法二：以C為原點(diǎn)，CD、CB、CC1所在直線(xiàn)分別為x、y、z軸建立直角坐標(biāo)系（如圖3），∵正方體棱長(zhǎng)為6，則E（0，0，3），B1（0，6，6），A（6，6，0）.

 設(shè)向量n=（x，y，z），滿(mǎn)足n⊥，n⊥，

于是，解得.       --------------------12分

  取z=2，得n=（2，-1，2）. 又（0，0，6），

故平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值為. ----------------14分

 

17．（本小題滿(mǎn)分14分）

解：分別記該考生考上第1、2、3批分?jǐn)?shù)線(xiàn)為事件A、B、C，被相應(yīng)志愿錄取為事件Ai、Bi、Ci，（i=a、b）, 則以上各事件相互獨(dú)立.  -------------------------------------2分

（Ⅰ）“該考生被第2批b志愿錄取”包括上第1批分?jǐn)?shù)線(xiàn)和僅上第2批分?jǐn)?shù)線(xiàn)兩種情況，故所求概率為

     

.  -----------------------------------------------------------------------------------6分

（Ⅱ）設(shè)該考生所報(bào)志愿均未錄取的概率為，則

           

          

         .

     ∴該考生能被錄取的概率為. ------------10分

    
   
    
    
    
    
    
    表 二
    批次
    a
    b
    第2批
    0.9
    0.05
    第3批
    0.048
    0.0020
    從表中可以看出，該考生被第2批a志愿錄取的概率最大，故最有可能在第2批a志愿被錄取. ------14分
     
    18．（本小題滿(mǎn)分14分）
    解：（Ⅰ）∵，當(dāng)時(shí)，.
         ∴在[1，3]上是增函數(shù).---------------------------------3分
         ∴當(dāng)時(shí)，≤≤，即 -2≤≤26.
          ∴存在常數(shù)M=26，使得，都有≤M成立.
           故函數(shù)是[1，3]上的有界函數(shù).---------------------------6分
    （Ⅱ）∵. 由≤1，得≤1
       ∴  
           令，則.
          當(dāng)時(shí)，有，
    ∴在[0，+∞上單調(diào)遞減.  
-------------------------------10分
    故當(dāng)t=0 時(shí)，有；
    又，當(dāng)t→+∞時(shí)，→0，
    ∴ ，從而有≤0，且.  ∴0≤a≤1；                              
故所求a的取值范圍為0≤a≤1.---------------------------------------------14分
     
    19．（本小題滿(mǎn)分14分）
    解：（Ⅰ）易知，橢圓的半焦距為：，
     又拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為：. 
    設(shè)雙曲線(xiàn)M的方程為，依題意有，
    故，又.
    ∴雙曲線(xiàn)M的方程為. ------------------------4分
    （Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)M的交點(diǎn)為、兩點(diǎn)
    聯(lián)立方程組 消去y得 
，
    ∵、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是上述方程的兩個(gè)不同實(shí)根，
∴
    ∴，從而有
    ，.
    又，
    ∴.
    ① 若，則有 ，即 .
    ∴當(dāng)時(shí)，使得. -----------------------------8分
    ② 若存在實(shí)數(shù),使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則必有 ，
    因此，當(dāng)m=0時(shí)，不存在滿(mǎn)足條件的k；------------------------------------10分
    當(dāng)時(shí)，由 得 
      
    ∵A、B中點(diǎn)在直線(xiàn)上，
    ∴ 代入上式得
    ；又， ∴
    將代入并注意到，得 .
    ∴當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).--14分
    如上各題若有其它解法，請(qǐng)?jiān)u卷老師酌情給分.
     
     
     
     
    		
    
	
	
    
		
    


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