22.解:解:(1)設(shè)雙曲線的方程為 則.再由得 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(2005•上海模擬)已知關(guān)于t的方程t2-zt+4+3i=0(z∈C)有實數(shù)解,
(1)設(shè)z=5+ai(a∈R),求a的值.
(2)求|z|的取值范圍.

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一自來水廠用蓄水池通過管道向所管轄區(qū)域供水.某日凌晨,已知蓄水池有水9千噸,水廠計劃在當(dāng)日每小時向蓄水池注入水2千噸,且每小時通過管道向所管轄區(qū)域供水千噸.

(1)多少小時后,蓄水池存水量最少?

(2)當(dāng)蓄水池存水量少于3千噸時,供水就會出現(xiàn)緊張現(xiàn)象,那么當(dāng)日出現(xiàn)這種情況的時間有多長?

【解析】第一問中(1)設(shè)小時后,蓄水池有水千噸.依題意,當(dāng),即(小時)時,蓄水池的水量最少,只有1千噸

第二問依題意,   解得:

解:(1)設(shè)小時后,蓄水池有水千噸.………………………………………1分

依題意,…………………………………………4分

當(dāng),即(小時)時,蓄水池的水量最少,只有1千噸. ………2分

(2)依題意,   ………………………………………………3分

解得:.  …………………………………………………………………3分

所以,當(dāng)天有8小時會出現(xiàn)供水緊張的情況

 

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已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為,且不等式的解集為,

(1)若方程有兩個相等的根,求的解析式;

(2)若的最大值為正數(shù),求的取值范圍.

【解析】第一問中利用∵f(x)+2x>0的解集為(1,3),

設(shè)出二次函數(shù)的解析式,然后利用判別式得到a的值。

第二問中,

解:(1)∵f(x)+2x>0的解集為(1,3),

   ①

由方程

              ②

∵方程②有兩個相等的根,

,

即5a2-4a-1=0,解得a=1(舍) 或 a=-1/5

a=-1/5代入①得:

(2)由

 

 解得:

故當(dāng)f(x)的最大值為正數(shù)時,實數(shù)a的取值范圍是

 

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已知遞增等差數(shù)列滿足:,且成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項公式

(2)若不等式對任意恒成立,試猜想出實數(shù)的最小值,并證明.

【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項公式的運用以及數(shù)列求和的運用。第一問中,利用設(shè)數(shù)列公差為,

由題意可知,即,解得d,得到通項公式,第二問中,不等式等價于,利用當(dāng)時,;當(dāng)時,;而,所以猜想,的最小值為然后加以證明即可。

解:(1)設(shè)數(shù)列公差為,由題意可知,即,

解得(舍去).      …………3分

所以,.        …………6分

(2)不等式等價于,

當(dāng)時,;當(dāng)時,;

,所以猜想,的最小值為.     …………8分

下證不等式對任意恒成立.

方法一:數(shù)學(xué)歸納法.

當(dāng)時,,成立.

假設(shè)當(dāng)時,不等式成立,

當(dāng)時,, …………10分

只要證  ,只要證  ,

只要證  ,只要證  ,

只要證  ,顯然成立.所以,對任意,不等式恒成立.…14分

方法二:單調(diào)性證明.

要證 

只要證  ,  

設(shè)數(shù)列的通項公式,        …………10分

,    …………12分

所以對,都有,可知數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列.

,所以恒成立,

的最小值為

 

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(2012•閔行區(qū)一模)設(shè)雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a,b>0)
的虛軸長為2
3
,漸近線方程是y=±
3
x
,O為坐標(biāo)原點,直線y=kx+m(k,m∈R)與雙曲線C相交于A、B兩點,且
OA
OB

(1)求雙曲C的方程;
(2)求點P(k,m)的軌跡方程.

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