題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)
如圖,一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形
的冰淇淋,如果冰淇淋融化了,會溢出杯子嗎?
請用你的計算數(shù)據(jù)說明理由.
解:因為 ………………5分
………………10分
因為
所以,冰淇淋融化了,不會溢出杯子. ………………12分
已知函數(shù),(),
(1)若曲線與曲線在它們的交點(1,c)處具有公共切線,求a,b的值
(2)當(dāng)時,若函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并求其在區(qū)間(-∞,-1)上的最大值。
【解析】(1),
∵曲線與曲線在它們的交點(1,c)處具有公共切線
∴,
∴
(2)令,當(dāng)時,
令,得
時,的情況如下:
x |
|||||
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
|
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,,單調(diào)遞減區(qū)間為
當(dāng),即時,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上的最大值為,
當(dāng)且,即時,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上的最大值為
當(dāng),即a>6時,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞贈,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增。又因為
所以在區(qū)間上的最大值為。
函數(shù)有意義,需使,其定義域為,排除C,D,又因為,所以當(dāng)時函數(shù)為減函數(shù),故選A. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
答案:A.
【命題立意】:本題考查了函數(shù)的圖象以及函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等性質(zhì).本題的難點在于給出的函數(shù)比較復(fù)雜,需要對其先變形,再在定義域內(nèi)對其進(jìn)行考察其余的性質(zhì).
設(shè)A是由m×n個實數(shù)組成的m行n列的數(shù)表,滿足:每個數(shù)的絕對值不大于1,且所有數(shù)的和為零,記s(m,n)為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合。
對于A∈S(m,n),記ri(A)為A的第ⅰ行各數(shù)之和(1≤ⅰ≤m),Cj(A)為A的第j列各數(shù)之和(1≤j≤n):
記K(A)為∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。
(1) 對如下數(shù)表A,求K(A)的值;
1 |
1 |
-0.8 |
0.1 |
-0.3 |
-1 |
(2)設(shè)數(shù)表A∈S(2,3)形如
1 |
1 |
c |
a |
b |
-1 |
求K(A)的最大值;
(3)給定正整數(shù)t,對于所有的A∈S(2,2t+1),求K(A)的最大值。
【解析】(1)因為,
所以
(2) 不妨設(shè).由題意得.又因為,所以,
于是,,
所以,當(dāng),且時,取得最大值1。
(3)對于給定的正整數(shù)t,任給數(shù)表如下,
… |
|||
… |
任意改變A的行次序或列次序,或把A中的每一個數(shù)換成它的相反數(shù),所得數(shù)表
,并且,因此,不妨設(shè),
且。
由得定義知,,
又因為
所以
所以,
對數(shù)表:
1 |
1 |
… |
1 |
… |
||
… |
-1 |
… |
-1 |
則且,
綜上,對于所有的,的最大值為
函數(shù)的反函數(shù)為
(A) (B)
(C) (D)
【解析】 因為所以.由得,,所以,所以反函數(shù)為,選A.
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