已知雙曲線(xiàn)的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，離心率e＝，一條準(zhǔn)線(xiàn)的方程為x－1＝0．

(1)求雙曲線(xiàn)C的方程；

(2)設(shè)直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A(0，1)且斜率為k(k＞0)，問(wèn)：在雙曲線(xiàn)C的右支上是否存在唯一點(diǎn)B，它到直線(xiàn)l的距離等于1．若存在，則求出符合條件的所有k的值及相應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．