[解答]Ⅰ.解:厚度為的帶鋼經(jīng)過減薄率均為的對軋輥后厚度為 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

一段長為32米的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園,墻長18米,問這個矩形的長、寬各為多少時,菜園的面積最大,最大面積是多少?

【解析】解:令矩形與墻垂直的兩邊為寬并設(shè)矩形寬為,則長為

所以矩形的面積   ()     (4分=128    (8分)

當(dāng)且僅當(dāng)時,即時等號成立,此時有最大值128

所以當(dāng)矩形的長為=16,寬為8時,

菜園面積最大,最大面積為128 (13分)答:當(dāng)矩形的長為16米,寬為8米時。菜園面積最大,最大面積為128平方米(注:也可用二次函數(shù)模型解答)

 

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已知函數(shù)f(x)=ex-ax,其中a>0.

(1)若對一切x∈R,f(x) 1恒成立,求a的取值集合;

(2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點A(x1, f(x1)),B(x2, f(x2))(x1<x2),記直線AB的斜率為k,證明:存在x0∈(x1,x2),使恒成立.

【解析】解:.

當(dāng)單調(diào)遞減;當(dāng)單調(diào)遞增,故當(dāng)時,取最小值

于是對一切恒成立,當(dāng)且僅當(dāng).       、

當(dāng)時,單調(diào)遞增;當(dāng)時,單調(diào)遞減.

故當(dāng)時,取最大值.因此,當(dāng)且僅當(dāng)時,①式成立.

綜上所述,的取值集合為.

(Ⅱ)由題意知,

,則.當(dāng)時,單調(diào)遞減;當(dāng)時,單調(diào)遞增.故當(dāng),

從而,

所以因為函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線,所以存在使成立.

【點評】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問題等,考查運算能力,考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學(xué)方法.第一問利用導(dǎo)函數(shù)法求出取最小值對一切x∈R,f(x) 1恒成立轉(zhuǎn)化為從而得出求a的取值集合;第二問在假設(shè)存在的情況下進(jìn)行推理,然后把問題歸結(jié)為一個方程是否存在解的問題,通過構(gòu)造函數(shù),研究這個函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷.

 

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已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)=,a≠0,f(1)=1,且使f(x)=2x成立的實數(shù)x只有一個.

(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;

(2)若數(shù)列{an}滿足a1,an+1=f(an),bn-1,n∈N*,證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,并求出{bn}的通項公式;

(3)在(2)的條件下,證明:a1b1+a2b2+…+anbn<1(n∈N*).

【解析】解: (1)由f(x)=,f(1)=1,得a=2b+1.

由f(x)=2x只有一解,即=2x,

也就是2ax2-2(1+b)x=0(a≠0)只有一解,

∴b=-1.∴a=-1.故f(x)=.…………………………………………4分

(2)an+1=f(an)=(n∈N*),bn-1, ∴,

∴{bn}為等比數(shù)列,q=.又∵a1,∴b1-1=,

bn=b1qn-1n-1n(n∈N*).……………………………9分

(3)證明:∵anbn=an=1-an=1-

∴a1b1+a2b2+…+anbn+…+<+…+

=1-<1(n∈N*).

 

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解關(guān)于的不等式:

【解析】解:當(dāng)時,原不等式可變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061917361445396888/SYS201206191737418133756853_ST.files/image004.png">,即            (2分)

 當(dāng)時,原不等式可變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061917361445396888/SYS201206191737418133756853_ST.files/image007.png">         (5分)  若時,的解為            (7分)

 若時,的解為         (9分) 若時,無解(10分) 若時,的解為  (12分綜上所述

當(dāng)時,原不等式的解為

當(dāng)時,原不等式的解為

當(dāng)時,原不等式的解為

當(dāng)時,原不等式的解為

當(dāng)時,原不等式的解為:

 

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乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定:一局比賽,雙方比分在10平前,一方連續(xù)發(fā)球2次后,對方再連續(xù)發(fā)球2次,依次輪換。每次發(fā)球,勝方得1分,負(fù)方得0分。設(shè)在甲、乙的比賽中,每次發(fā)球,發(fā)球方得1分的概率為0.6,各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨立。甲、乙的一局比賽中,甲先發(fā)球。

(Ⅰ)求開始第4次發(fā)球時,甲、乙的比分為1比2的概率;

(Ⅱ)表示開始第4次發(fā)球時乙的得分,求的期望。

【解析】解:

 

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