將其代入②式得2b2±4b+2=0.解得b=±1.將b=±1代入r2=2b2.得r2=2.由r2=a2+1得a=±1.綜上a=±1.b=±1.r2=2.由=1知a.b同號. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知中心在坐標原點,焦點在軸上的橢圓C;其長軸長等于4,離心率為

(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;

(Ⅱ)若點(0,1), 問是否存在直線與橢圓交于兩點,且?若存在,求出的取值范圍,若不存在,請說明理由.

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解,直線與橢圓的位置關(guān)系的運用。

第一問中,可設(shè)橢圓的標準方程為 

則由長軸長等于4,即2a=4,所以a=2.又,所以,

又由于 

所求橢圓C的標準方程為

第二問中,

假設(shè)存在這樣的直線,設(shè),MN的中點為

 因為|ME|=|NE|所以MNEF所以

(i)其中若時,則K=0,顯然直線符合題意;

(ii)下面僅考慮情形:

,得,

,得

代入1,2式中得到范圍。

(Ⅰ) 可設(shè)橢圓的標準方程為 

則由長軸長等于4,即2a=4,所以a=2.又,所以,

又由于 

所求橢圓C的標準方程為

 (Ⅱ) 假設(shè)存在這樣的直線,設(shè),MN的中點為

 因為|ME|=|NE|所以MNEF所以

(i)其中若時,則K=0,顯然直線符合題意;

(ii)下面僅考慮情形:

,得,

,得……②  ……………………9分

代入①式得,解得………………………………………12分

代入②式得,得

綜上(i)(ii)可知,存在這樣的直線,其斜率k的取值范圍是

 

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把函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù)的圖象. 

(1)求函數(shù)的解析式; (2)若,證明:.

【解析】本試題主要考查了函數(shù) 平抑變換和運用函數(shù)思想證明不等式。第一問中,利用設(shè)上任意一點為(x,y)則平移前對應(yīng)點是(x+1,y-2)代入 ,便可以得到結(jié)論。第二問中,令,然后求導(dǎo),利用最小值大于零得到。

(1)解:設(shè)上任意一點為(x,y)則平移前對應(yīng)點是(x+1,y-2)代入 得y-2=ln(x+1)-2即y=ln(x+1),所以.……4分

(2) 證明:令,……6分

……8分

,∴,∴上單調(diào)遞增.……10分

,即

 

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(10分)如圖,這是一個獎杯的三視圖,(1)請你說明這個獎杯是由哪些基本幾何體組成的;(2)求出這個獎杯的體積(列出計算式子,將數(shù)字代入即可,不必求出最終結(jié)果).

 

 

 

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已知正三角形ABC的頂點A(1,1),B(1,3),頂點C在第一象限,若點(x,y)在△ABC內(nèi)部,則z=-x+y的取值范圍是

(A)(1-,2)     (B)(0,2)     (C)(-1,2)   (D)(0,1+)

【解析】    做出三角形的區(qū)域如圖,由圖象可知當直線經(jīng)過點B時,截距最大,此時,當直線經(jīng)過點C時,直線截距最小.因為軸,所以,三角形的邊長為2,設(shè),則,解得,因為頂點C在第一象限,所以,即代入直線,所以的取值范圍是,選A.

 

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從方程
x=2t
y=t-3
中消去t,此過程如下:
由x=2t得t=
x
2
,將t=
x
2
代入y=t-3中,得到y=
1
2
x-3

仿照上述方法,將方程
x=3cosα
y=2sinα
中的α消去,并說明它表示什么圖形,求出其焦點.

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