已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，a₂=2，且點(diǎn)（S_n，S_n+1）在直線y=kx+1上
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求證：{a_n}是等比數(shù)列；
（Ⅲ）記T_n為數(shù)列{S_n}的前n項(xiàng)和，求T₁₀的值．

（Ⅰ）已知函數(shù)f(x)=

x

x+1

．?dāng)?shù)列{a_n}滿足：a_n＞0，a₁=1，且

an+1

=f(

an

)，記數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且Sn=

2

2

[

1

an

+(

2

+1)n]．求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；并判斷b₄+b₆是否仍為數(shù)列{b_n}中的項(xiàng)？若是，請(qǐng)證明；否則，說(shuō)明理由．
（Ⅱ）設(shè){c_n}為首項(xiàng)是c₁，公差d≠0的等差數(shù)列，求證：“數(shù)列{c_n}中任意不同兩項(xiàng)之和仍為數(shù)列{c_n}中的項(xiàng)”的充要條件是“存在整數(shù)m≥-1，使c₁=md”．

一個(gè)圓環(huán)直徑為2

2

m，通過(guò)鐵絲BC，CA₁，CA₂，CA₃（A₁，A₂，A₃是圓上三等分點(diǎn)）懸掛在B處，圓環(huán)呈水平狀態(tài)并距天花板2m，如圖所示．設(shè)BC長(zhǎng)為x（m），問(wèn)當(dāng)x取多長(zhǎng)時(shí)，鐵絲總長(zhǎng)y有最小值，并求此最小值．

A、21

B、20

C、19

D、18