當(dāng).即時(shí)等號(hào)成立.外周長(zhǎng)的最小值為米.此時(shí)堤高為米. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)向量,,其中,由不等式 恒成立,可以證明(柯西)不等式(當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立),己知,若恒成立,利用可西不等式可求得實(shí)數(shù)的取值范圍是        

 

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設(shè)向量,,其中,由不等式 恒成立,可以證明(柯西)不等式(當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立),己知,若恒成立,利用可西不等式可求得實(shí)數(shù)的取值范圍是        

 

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一段長(zhǎng)為32米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園,墻長(zhǎng)18米,問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí),菜園的面積最大,最大面積是多少?

【解析】解:令矩形與墻垂直的兩邊為寬并設(shè)矩形寬為,則長(zhǎng)為

所以矩形的面積   ()     (4分=128    (8分)

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)有最大值128

所以當(dāng)矩形的長(zhǎng)為=16,寬為8時(shí),

菜園面積最大,最大面積為128 (13分)答:當(dāng)矩形的長(zhǎng)為16米,寬為8米時(shí)。菜園面積最大,最大面積為128平方米(注:也可用二次函數(shù)模型解答)

 

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|AB|=|xA-xB|表示數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)的距離,它也可以看作滿足一定條件的一種運(yùn)算.這樣,可以將滿足下列三個(gè)條件的一個(gè)x與y間的運(yùn)算p(x,y)叫做x,y之間的距離:條件一,非負(fù)性p(x,y)≥0,等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)x=y;條件二,交換律p(x,y)=p(y,x);條件三,三角不等式p(x,z)≤p(x,y)+p(y,z).
試確定運(yùn)算s(x,y)=
|x-y|1+|x-y|
是否為一個(gè)距離?是,證明;不是,舉出反例.

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23、課本小結(jié)與復(fù)習(xí)的參考例題中,給大家分別用“綜合法”,“比較法”和“分析法”證明了不等式:已知a,b,c,d都是實(shí)數(shù),且a2+b2=1,c2+d2=1,則|ac+bd|≤1.這就是著名的柯西(Cauchy.法國(guó))不等式當(dāng)n=2時(shí)的特例,即(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2),等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc時(shí)成立.
請(qǐng)分別用中文語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言簡(jiǎn)潔地?cái)⑹隹挛鞑坏仁,并用一種方法加以證明.

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