.則,故要使①式成立. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù) R).

(Ⅰ)若 ,求曲線  在點  處的的切線方程;

(Ⅱ)若  對任意  恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。

第一問中,利用當(dāng)時,

因為切點為(), 則,                 

所以在點()處的曲線的切線方程為:

第二問中,由題意得,即可。

Ⅰ)當(dāng)時,

,                                  

因為切點為(), 則,                  

所以在點()處的曲線的切線方程為:.    ……5分

(Ⅱ)解法一:由題意得,.      ……9分

(注:凡代入特殊值縮小范圍的均給4分)

,           

因為,所以恒成立,

上單調(diào)遞增,                            ……12分

要使恒成立,則,解得.……15分

解法二:                 ……7分

      (1)當(dāng)時,上恒成立,

上單調(diào)遞增,

.                  ……10分

(2)當(dāng)時,令,對稱軸,

上單調(diào)遞增,又    

① 當(dāng),即時,上恒成立,

所以單調(diào)遞增,

,不合題意,舍去  

②當(dāng)時,, 不合題意,舍去 14分

綜上所述: 

 

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已知點為圓上的動點,且不在軸上,軸,垂足為,線段中點的軌跡為曲線,過定點任作一條與軸不垂直的直線,它與曲線交于、兩點。

(I)求曲線的方程;

(II)試證明:在軸上存在定點,使得總能被軸平分

【解析】第一問中設(shè)為曲線上的任意一點,則點在圓上,

,曲線的方程為

第二問中,設(shè)點的坐標(biāo)為,直線的方程為,  ………………3分   

代入曲線的方程,可得 

,∴

確定結(jié)論直線與曲線總有兩個公共點.

然后設(shè)點,的坐標(biāo)分別, ,則,  

要使軸平分,只要得到。

(1)設(shè)為曲線上的任意一點,則點在圓上,

,曲線的方程為.  ………………2分       

(2)設(shè)點的坐標(biāo)為,直線的方程為,  ………………3分   

代入曲線的方程,可得 ,……5分            

,∴,

∴直線與曲線總有兩個公共點.(也可根據(jù)點M在橢圓的內(nèi)部得到此結(jié)論)

………………6分

設(shè)點,的坐標(biāo)分別, ,則,   

要使軸平分,只要,            ………………9分

,,        ………………10分

也就是,

,即只要  ………………12分  

當(dāng)時,(*)對任意的s都成立,從而總能被軸平分.

所以在x軸上存在定點,使得總能被軸平分

 

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已知-,要使cosx=成立,則實數(shù)m的取值范圍是    

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已知-,要使cosx=成立,則實數(shù)m的取值范圍是    

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已知-數(shù)學(xué)公式,要使cosx=數(shù)學(xué)公式成立,則實數(shù)m的取值范圍是 ________.

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