當(dāng)且僅當(dāng)即t=7時(shí).ymax=42∴當(dāng)促銷費(fèi)定在7萬(wàn)元時(shí).利潤(rùn)增大. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

某化工廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級(jí)污水處理池,池的深度一定(平面圖如圖所示).如果池四周?chē)鷫ㄔ靻蝺r(jià)為400元/米,中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/米,池底建造單價(jià)為80元/米2,水池所有墻的厚度忽略不計(jì),試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)和寬,使總造價(jià)最低,并求出最低總造價(jià)。

【解析】本試題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。首先設(shè)變量

設(shè)寬為則長(zhǎng)為,依題意,總造價(jià)

      

  當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)

(元)得到結(jié)論。

設(shè)寬為則長(zhǎng)為,依題意,總造價(jià)

     ………6分

  當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)

(元)……………………10分

故當(dāng)處理池寬為10米,長(zhǎng)為16.2米時(shí)能使總造價(jià)最低,且最低總造價(jià)為38880元

 

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(3’+7’+8’)已知以a1為首項(xiàng)的數(shù)列{an}滿足:an1=.

(1)當(dāng)a1=1,c=1,d=3時(shí),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)當(dāng)0<a1<1,c=1,d=3時(shí),試用a1表示數(shù)列{an}的前100項(xiàng)的和S100;

(3)當(dāng)0<a1<(m是正整數(shù)),c=,d≥3m時(shí),求證:數(shù)列a2-,a3m+2-,a6m+2-,a9m+2-成等比數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng)d=3m.

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(3’+7’+8’)已知以a1為首項(xiàng)的數(shù)列{an}滿足:an1=.

(1)當(dāng)a1=1,c=1,d=3時(shí),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)當(dāng)0<a1<1,c=1,d=3時(shí),試用a1表示數(shù)列{an}的前100項(xiàng)的和S100;

(3)當(dāng)0<a1<(m是正整數(shù)),c=,d≥3m時(shí),求證:數(shù)列a2-,a3m+2-,a6m+2-,a9m+2-成等比數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng)d=3m.

 

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(2013•杭州一模)設(shè)等差數(shù)列{an}滿足:
sin2a3-cos2a3+cos2a3cos2a6-sin2a3sin2a6
sin(a4+a5)
=1,公差d∈(-1,0).若當(dāng)且僅當(dāng)n=9時(shí),數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值,則首項(xiàng)a1取值范圍是( 。

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設(shè)函數(shù)f(x)=ex-x-1,g(x)=e2x-x-7.
(1)解不等式f(x)≤g(x);
(2)事實(shí)上:對(duì)于?x∈R,有f(x)≥0成立,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào).由此結(jié)論證明:(1+
1x
)x
<e,(x>0).

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