題目列表(包括答案和解析)
函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且。
(1)求實數(shù)a,b,并確定函數(shù)的解析式;
(2)判斷在(-1,1)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結論;
(3)寫出的單調(diào)減區(qū)間,并判斷有無最大值或最小值?如有,寫出最大值或最小值。(本小問不需要說明理由)
【解析】本試題主要考查了函數(shù)的解析式和奇偶性和單調(diào)性的綜合運用。第一問中,利用函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且。
解得,
(2)中,利用單調(diào)性的定義,作差變形判定可得單調(diào)遞增函數(shù)。
(3)中,由2知,單調(diào)減區(qū)間為,并由此得到當,x=-1時,,當x=1時,
解:(1)是奇函數(shù),。
即,,………………2分
,又,,,
(2)任取,且,
,………………6分
,
,,,,
在(-1,1)上是增函數(shù)!8分
(3)單調(diào)減區(qū)間為…………………………………………10分
當,x=-1時,,當x=1時,。
設A是如下形式的2行3列的數(shù)表,
a |
b |
c |
d |
e |
f |
滿足性質(zhì)P:a,b,c,d,e,f,且a+b+c+d+e+f=0
記為A的第i行各數(shù)之和(i=1,2), 為A的第j列各數(shù)之和(j=1,2,3)記為中的最小值。
(1)對如下表A,求的值
1 |
1 |
-0.8 |
0.1 |
-0.3 |
-1 |
(2)設數(shù)表A形如
1 |
1 |
-1-2d |
d |
d |
-1 |
其中,求的最大值
(3)對所有滿足性質(zhì)P的2行3列的數(shù)表A,求的最大值。
【解析】(1)因為,,所以
(2),
因為,所以,
所以
當d=0時,取得最大值1
(3)任給滿足性質(zhì)P的數(shù)表A(如圖所示)
a |
b |
c |
d |
e |
f |
任意改變A的行次序或列次序,或把A中的每個數(shù)換成它的相反數(shù),所得數(shù)表仍滿足性質(zhì)P,并且,因此,不妨設,,
由得定義知,,,,
從而
所以,,由(2)知,存在滿足性質(zhì)P的數(shù)表A使,故的最大值為1
【考點定位】此題作為壓軸題難度較大,考查學生分析問題解決問題的能力,考查學生嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力
2008年北京奧運會中國跳水夢之隊取得了輝煌的成績。據(jù)科學測算,跳水運動員進行10米跳臺跳水訓練時,身體(看成一點)在空中的運動軌跡(如圖所示)是一經(jīng)過坐標原點的拋物線(圖中標出數(shù)字為已知條件),且在跳某個規(guī)定的翻騰動作時,正常情況下運動員在空中的最高點距水面米,入水處距池邊4米,同時運動員在距水面5米或5米以上時,必須完成規(guī)定的翻騰動作,并調(diào)整好入水姿勢,否則就會出現(xiàn)失誤。
(Ⅰ)求這個拋物線的解析式;
(Ⅱ)在某次試跳中,測得運動員在空中的運動軌跡為(Ⅰ)中的拋物線,且運動員在空中調(diào)整好入水姿勢時距池邊的水平距離為米,問此次跳水會不會失誤?請通過計算說明理由;
(Ⅲ)某運動員按(Ⅰ)中拋物線運行,要使得此次跳水成功,他在空中調(diào)整好入水姿勢時,距池邊的水平距離至多應為多大?
某次象棋比賽的決賽在甲乙兩名棋手之間舉行,比賽采用積分制,比賽規(guī)則規(guī)定贏一局得2分,平一局得1分,輸一局得0分, 根據(jù)以往經(jīng)驗,每局甲贏的概率為,乙贏的概率為,且每局比賽輸贏互不影響.若甲第局的得分記為,令
(I)求的概率;
(Ⅱ)若規(guī)定:當其中一方的積分達到或超過4分時,比賽結束,否則,繼續(xù)進行。設隨機變量表示此次比賽共進行的局數(shù),求的分布列及數(shù)學期望。
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