(II)滿足如下條件: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

數(shù)列由下列條件所確定：

（i）

（ii）滿足如下條件：

當(dāng)；

當(dāng)

        ，n≥2;
 
那么，當(dāng)時，的通項公式

當(dāng)時，用表示的通項=        （k=2，3，……，n）

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給定有限個正數(shù)滿足條件：每個數(shù)都不大于50且總和＝1275.現(xiàn)將這些數(shù)按下列要求進(jìn)行分組，每組數(shù)之和不大于150且分組的步驟是：

    首先，從這些數(shù)中選擇這樣一些數(shù)構(gòu)成第一組，使得150與這組數(shù)之和的差與所有可能的其他選擇相比是最小的，稱為第一組余差；

    然后，在去掉已選入第一組的數(shù)后，對余下的數(shù)按第一組的選擇方式構(gòu)成第二組，這時的余差為；如此繼續(xù)構(gòu)成第三組（余差為）、第四組（余差為）、……，直至第組（余差為）把這些數(shù)全部分完為止.

   （I）判斷的大小關(guān)系，并指出除第N組外的每組至少含有幾個數(shù)

   (II)當(dāng)構(gòu)成第組后，指出余下的每個數(shù)與的大小關(guān)系，并證明;

   (III)對任何滿足條件T的有限個正數(shù)，證明：.

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給出下列5個命題：
①0＜a≤是函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為單調(diào)減函數(shù)的充要條件；
②如圖所示，“嫦娥探月衛(wèi)星”沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點P進(jìn)入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個焦點的橢圓軌道II繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點第三次變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道III繞月飛行，若用2Cl和2c2分別表示摘圓軌道I和II的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道I和II的長軸的長，則有c1a2＞a1c2；
③函數(shù)y=f（x）與它的反函數(shù)y=f-1（x）的圖象若相交，則交點必在直線y=x上；
④己知函數(shù)f（x）=loga（1-ax）在（O，1）上滿足，f′（x）＞0，貝U＞1+a＞；
⑤函數(shù)f（x）=（x≠kπ+），k∈Z，/為虛數(shù)單位）的最小值為2；
其中所有真命題的代號是    ．

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精英家教網(wǎng)給出下列5個命題：
①0＜a≤
1
5
是函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為單調(diào)減函數(shù)的充要條件；
②如圖所示，“嫦娥探月衛(wèi)星”沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點P進(jìn)入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個焦點的橢圓軌道II繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點第三次變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道III繞月飛行，若用2Cl和2c2分別表示摘圓軌道I和II的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道I和II的長軸的長，則有c1a2＞a1c2；
③函數(shù)y=f（x）與它的反函數(shù)y=f-1（x）的圖象若相交，則交點必在直線y=x上；
④己知函數(shù)f（x）=loga（1-ax）在（O，1）上滿足，f′（x）＞0，貝U
1
1-a
＞1+a＞
2a
；
⑤函數(shù)f（x）=
tan2x+
(1+i)2
i
+1
tan2x+2
（x≠kπ+
π
2
），k∈Z，/為虛數(shù)單位）的最小值為2；
其中所有真命題的代號是
 
．

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設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在R+上的函數(shù)，并且滿足下面三個條件：
（1）對任意正數(shù)x、y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；
（2）當(dāng)x＞1時，f（x）＜0；
（3）f（3）=-1，
（I）求f（1）、數(shù)學(xué)公式的值；
（II）如果不等式f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范圍．
（III）如果存在正數(shù)k，使不等式f（kx）+f（2-x）＜2有解，求正數(shù)k的取值范圍．

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