22．已知函數(shù) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=4sin(2x-
π
3
)+1，給定條件p：
π
4
≤x≤
π
2
，條件q：-2＜f（x）-m＜2，若p是q的充分條件，則實數(shù)m的取值范圍為
 
．

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已知函數(shù)f（x）是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），則f（f（
52
））的值是
 
．

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已知函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，設(shè)f（x）=
g(x)
x
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求實數(shù)k的范圍；
（Ⅲ）方程f(|2x-1|)+k(
2
|2x-1|
-3)=0有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的范圍．

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8、已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]時，f（x）=x2，則函數(shù)y=f（x）與y=log5x的圖象的交點個數(shù)為（　�。�

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已知函數(shù)f(x)=
3-x，x＞0
x2-1．x≤0
，則f[f（-2）]=
 
．

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一、選擇題（本大題共10小題，每題5分，共50分）

1．C         2．A        3．B        4．D           5．B

6．B         7．C        8．D        9．D          10．A

二、填空題（本大題共7小題，每題4分，共28分）

11．2        12．45        13．       14．

15．1        16．144       17．

三、解答題（本大題共5小題，第18―20題各14分，第21、22題各15分，共72分）

18．（1）因為（4分）

        所以

   （Ⅱ）由（I）得，

                         （10分）

         因為所以，所以（12分）

         因此，函數(shù)的值域為。（14分）

 

19．（I）因為，所以平面。 （3分）

又因為平面所以    ①（5分）

在中，，由余弦定理，

得

因為，所以，即。②  （7分）

由①，②及，可得平面   （8分）

（Ⅱ）方法一；

在中，過作于，則，所以平面

在中，過作于，連，則平面，

所以為二面角的平面角   （11分）

在中，求得，

在中，求得，

所以所以。

因此，所求二面角的大小的余弦值為。

方法二：

如圖建立空間直角坐標(biāo)系 （9分）

則

www.ks5u.com設(shè)平面的法向量為，

則

所以，取，

則  （11分）

又設(shè)平面的法向量為，

則

，取，則（13分）

所以，

因此，所求二面角的大小余弦值為。

 

20．（I）（6分）

   （Ⅱ）

        

        

1

2

3

4

5

                    

 

 

 

 

 

       （14分）

 

21．（I）由題意得    （3分）

     解得（5分）

     所以橢圓方程為   （6分）

（Ⅱ）直線方程為，則的坐標(biāo)為  （7分）

設(shè)則，

直線方程為令，得的橫坐標(biāo)為

①    （10分）

又得得， （12分）

代入①得， （14分）

得，       為常數(shù)4   （15分）

 

22．（I）   （2分）

     由于，故嘗時，，所以，   （4分）

     故函數(shù)在上單調(diào)遞增。   （5分）

   （Ⅱ）令，得到   （6分）

     的變化情況表如下：   （8分）

0

一

0

+

極小值

      因為函數(shù) 有三個零點，所以有三個根，

      有因為當(dāng)時，，

      所以，故   （10分）

   （Ⅲ）由（Ⅱ）可知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增。

     所以    （11分）

    

    

     記則（僅在時取到等號），

     所以遞增，故，

     所以    （13分）

     于是

     故對

     ，所以   （15分）

 


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