當(dāng)取最小值時(shí). . 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)的最大值為M。

   (1)當(dāng)時(shí),求M的值。

   (2)當(dāng)取遍所有實(shí)數(shù)時(shí),求M的最小值;

       (以下結(jié)論可供參考:對(duì)于,當(dāng)同號(hào)時(shí)取等號(hào))

   (3)對(duì)于第(2)小題中的,設(shè)數(shù)列滿足,求證:

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已知函數(shù)的最小值為0,其中

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若對(duì)任意的成立,求實(shí)數(shù)的最小值;

(Ⅲ)證明).

【解析】(1)解: 的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118530600520067_ST.files/image010.png">

,得

當(dāng)x變化時(shí),,的變化情況如下表:

x

-

0

+

極小值

因此,處取得最小值,故由題意,所以

(2)解:當(dāng)時(shí),取,有,故時(shí)不合題意.當(dāng)時(shí),令,即

,得

①當(dāng)時(shí),,上恒成立。因此上單調(diào)遞減.從而對(duì)于任意的,總有,即上恒成立,故符合題意.

②當(dāng)時(shí),,對(duì)于,,故上單調(diào)遞增.因此當(dāng)取時(shí),,即不成立.

不合題意.

綜上,k的最小值為.

(3)證明:當(dāng)n=1時(shí),不等式左邊==右邊,所以不等式成立.

當(dāng)時(shí),

                      

                      

在(2)中取,得 ,

從而

所以有

     

     

     

     

      

綜上,

 

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設(shè)的最大值為M。
(1)當(dāng)時(shí),求M的值。
(2)當(dāng)取遍所有實(shí)數(shù)時(shí),求M的最小值
(以下結(jié)論可供參考:對(duì)于,當(dāng)同號(hào)時(shí)取等號(hào))
(3)對(duì)于第(2)小題中的,設(shè)數(shù)列滿足,求證:。

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已知,當(dāng)mn取得最小值時(shí),直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(    )。

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(12分)已知
(1)當(dāng)x為何值時(shí),取得最小值?證明你的結(jié)論;
(2)設(shè)f(x)在[-1,1]上是單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍。

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一、選擇題(本大題共10小題,每題5分,共50分)

1.C         2.A        3.B        4.D           5.B

6.B         7.C        8.D        9.D          10.A

二、填空題(本大題共7小題,每題4分,共28分)

11.2        12.45        13.       14.

15.1        16.144       17.

三、解答題(本大題共5小題,第18―20題各14分,第21、22題各15分,共72分)

18.(1)因?yàn)?sub>(4分)

        所以

   (Ⅱ)由(I)得,

                         (10分)

         因?yàn)?sub>所以,所以(12分)

         因此,函數(shù)的值域?yàn)?sub>。(14分)

 

19.(I)因?yàn)?sub>,所以平面。 (3分)

又因?yàn)?sub>平面所以    ①(5分)

中,,由余弦定理,

因?yàn)?sub>,所以,即。②  (7分)

由①,②及,可得平面   (8分)

(Ⅱ)方法一;

中,過(guò),則,所以平面

中,過(guò),連,則平面

所以為二面角的平面角   (11分)

中,求得,

中,求得,

所以所以。

因此,所求二面角的大小的余弦值為。

方法二:

如圖建立空間直角坐標(biāo)系 (9分)

www.ks5u.com設(shè)平面的法向量為,

所以,取

  (11分)

又設(shè)平面的法向量為

,取,則(13分)

所以,

因此,所求二面角的大小余弦值為

 

20.(I)(6分)

   (Ⅱ)

        

        

1

2

3

4

5

                    

 

 

 

 

 

       (14分)

 

21.(I)由題意得    (3分)

     解得(5分)

     所以橢圓方程為   (6分)

(Ⅱ)直線方程為,則的坐標(biāo)為  (7分)

設(shè),

直線方程為,得的橫坐標(biāo)為

①    (10分)

, (12分)

代入①得, (14分)

,       為常數(shù)4   (15分)

 

22.(I)   (2分)

     由于,故嘗時(shí),,所以,   (4分)

     故函數(shù)上單調(diào)遞增。   (5分)

   (Ⅱ)令,得到   (6分)

     的變化情況表如下:   (8分)

0

0

+

極小值

      因?yàn)楹瘮?shù) 有三個(gè)零點(diǎn),所以有三個(gè)根,

      有因?yàn)楫?dāng)時(shí),,

      所以,故   (10分)

   (Ⅲ)由(Ⅱ)可知在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增。

     所以    (11分)

    

    

     記(僅在時(shí)取到等號(hào)),

     所以遞增,故,

     所以    (13分)

     于是

     故對(duì)

     ,所以   (15分)

 


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