A．若關(guān)于x的不等式|x+1|+|x-3|≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

a≤4

a≤4

．
B．如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上的一點(diǎn)，過P作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，PC=2

3

，若∠CAP=30°，則⊙O的直徑AB=

4

4

．
C．已知直線的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

，則極點(diǎn)到這條直線的距離是

2

2

2

2

．

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A．若不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集為∅，則m的取值范圍為

（-∞，

1

3

]

（-∞，

1

3

]

．
B．如圖，PA切圓O于點(diǎn)A，割線PBC經(jīng)過圓心O，OB=PB=1，OA繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)60°到OD，則PD的長為

7

7

．
C．直線3x-4y-1=0被曲線

x=2cosθ y=1+2sinθ

（θ為參數(shù)）所截得的弦長為

2

3

2

3

．

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A．若關(guān)于x的不等式|x+1|+|x-3|≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．
B．如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上的一點(diǎn)，過P作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，PC=2，若∠CAP=30°，則⊙O的直徑AB=    ．
C．已知直線的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=，則極點(diǎn)到這條直線的距離是    ．

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A．若關(guān)于x的不等式|x+1|+|x-3|≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．
B．如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上的一點(diǎn)，過P作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，PC=2，若∠CAP=30°，則⊙O的直徑AB=    ．
C．已知直線的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=，則極點(diǎn)到這條直線的距離是    ．

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一、選擇題（本大題共10小題，每題5分，共50分）

1．C         2．A        3．B        4．D           5．B

6．B         7．C        8．D        9．D          10．A

二、填空題（本大題共7小題，每題4分，共28分）

11．2        12．45        13．       14．

15．1        16．144       17．

三、解答題（本大題共5小題，第18―20題各14分，第21、22題各15分，共72分）

18．（1）因?yàn)?sub>（4分）

        所以

   （Ⅱ）由（I）得，

                         （10分）

         因?yàn)?sub>所以，所以（12分）

         因此，函數(shù)的值域?yàn)?sub>。（14分）

19．（I）因?yàn)?sub>，所以平面。 （3分）

又因?yàn)?sub>平面所以    ①（5分）

在中，，由余弦定理，

得

因?yàn)?sub>，所以，即。②  （7分）

由①，②及，可得平面   （8分）

（Ⅱ）方法一；

在中，過作于，則，所以平面

在中，過作于，連，則平面，

所以為二面角的平面角   （11分）

在中，求得，

在中，求得，

所以所以。

因此，所求二面角的大小的余弦值為。

方法二：

如圖建立空間直角坐標(biāo)系 （9分）

則

設(shè)平面的法向量為，

則

所以，取，

則  （11分）

又設(shè)平面的法向量為，

則

，取，則（13分）

所以，

因此，所求二面角的大小余弦值為。

20．（I）（6分）

   （Ⅱ）

1

2

3

4

5

       （14分）

21．（I）由題意得    （3分）

     解得（5分）

     所以橢圓方程為   （6分）

（Ⅱ）直線方程為，則的坐標(biāo)為  （7分）

設(shè)則，

直線方程為令，得的橫坐標(biāo)為

①    （10分）

又得得， （12分）

代入①得， （14分）

得，       為常數(shù)4   （15分）

22．（I）   （2分）

     由于，故嘗時，，所以，   （4分）

     故函數(shù)在上單調(diào)遞增。   （5分）

   （Ⅱ）令，得到   （6分）

     的變化情況表如下：   （8分）

0

一

0

+

極小值

      因?yàn)楹瘮?shù) 有三個零點(diǎn)，所以有三個根，

      有因?yàn)楫?dāng)時，，

      所以，故   （10分）

   （Ⅲ）由（Ⅱ）可知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增。

     所以    （11分）

     記則（僅在時取到等號），

     所以遞增，故，

     所以    （13分）

     于是

     故對

     ，所以   （15分）