繼薩凱里之后，大概又過了半個世紀(jì)．歐洲“數(shù)學(xué)之王”高斯的至友匈牙利數(shù)學(xué)家伏爾夫剛·鮑里埃，終身從事證明“第五公設(shè)”的研究，由于心血耗盡，毫無成效，便懷著沉重的心情，給那酷愛數(shù)學(xué)的兒子亞諾什·鮑耶(1802～1860)寫信，希望小鮑耶“不要再做克服平行公理的嘗試”．他忠告兒子說：“投身于這一貪得無度地吞人們的智慧、精力和心血的無底洞，白花時間在上面，一輩子也證不出這個命題來．”他滿腹心酸地寫到：“我經(jīng)過了這個毫無希望的夜的黑暗，我在這里面埋沒了人生的一切亮光、一切歡樂和一切希望．”最后告誡自己心愛的兒子說：“若再癡戀這一無止無休的勞作，必然會剝奪你生活的一切時間、健康、休息和幸福！”但是，年僅21歲的小鮑耶卻是敢向“無底洞”覓求真知的探索者．他認(rèn)真吸取前人失敗的教訓(xùn)，初出茅廬就大顯身手．小鮑耶匠心獨(dú)運(yùn)，大膽創(chuàng)新，決然將“第五公設(shè)”換成他自身的否定．從“三角形三個內(nèi)角和小于180°”這一令人瞠目結(jié)舌的假設(shè)出發(fā)，建立起一套完整協(xié)調(diào)、天衣無縫的新幾何體系．小鮑耶滿懷激情地將自己的科學(xué)創(chuàng)見向父親報捷．老伏爾夫剛以之見教于至友高斯，不久，高斯復(fù)信鮑里埃，信中寫到：“如果我一開始便說我不能稱贊這樣的成果，你一定會感到驚訝．但是，我不能不這樣說，因為稱贊這些成果就等于稱贊我自己．令郎的這些工作，他走過的路，以及所獲得的成果，跟我過去30年至35年前的所思所得幾乎一模一樣．”高斯在回信結(jié)尾還開誠布公地提到：“我自己的著作，盡管寫好的只是一部分，我本來也想發(fā)表，因為我怕引某些人的喊聲，現(xiàn)在，有了朋友的兒子能夠這樣寫下來，免得他與我一樣湮沒，那是使我非常高興的．”這位當(dāng)代數(shù)學(xué)大師恐怕做夢也沒想到，他這封推心置腹的信，竟會一舉撞毀初露鋒芒的數(shù)壇新星！

　　高斯的復(fù)信給小鮑耶帶來意想不到的毀滅性打擊．躊躇滿志的鮑耶誤認(rèn)為高斯動用自己擁有的崇高權(quán)威來壟斷和奪取這一新體系的發(fā)明優(yōu)先權(quán)．為此，他痛心疾首，認(rèn)為自己心血澆灌出來的成果和嘔心瀝血的辛勤工作，竟得不到大家的理解、支持和同情．于是郁郁寡歡，大失所望，發(fā)誓拋棄了一切數(shù)學(xué)研究．

1．對于“數(shù)學(xué)之王”高斯給鮑耶的回信，你有什么看法呢？如果你是高斯，你該怎樣回信？

2．躊躇滿志的鮑耶誤認(rèn)為“高斯動用自己擁有的崇高權(quán)威來壟斷和奪取這一新體系的發(fā)明優(yōu)先權(quán)”，進(jìn)而“郁郁寡歡，大失所望，發(fā)誓拋棄了一切數(shù)學(xué)研究”．你又有何看法呢？假如你是鮑耶，你又該怎么做呢？

　　17世紀(jì)，科學(xué)家們致力于運(yùn)動的研究，如計算天體的位置，遠(yuǎn)距離航海中對經(jīng)度和緯度的測量，炮彈的速度對于高度和射程的影響等．諸如此類的問題都需要探究兩個變量之間的關(guān)系，并根據(jù)這種關(guān)系對事物的變化規(guī)律作出判斷，如根據(jù)炮彈的速度推測它能達(dá)到的高度和射程．這正是函數(shù)產(chǎn)生和發(fā)展的背景．

　　“function”一詞最初由德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲(G．W．Leibniz，1646～1716)在1692年使用．在中國，清代數(shù)學(xué)家李善蘭(1811～1882)在1859年和英國傳教士偉烈亞力合譯的《代徽積拾級》中首次將“function”譯做“函數(shù)”．

　　萊布尼茲用“函數(shù)”表示隨曲線的變化而改變的幾何量，如坐標(biāo)、切線等．1718年，他的學(xué)生，瑞士數(shù)學(xué)家約翰·伯努利(J．Bernoulli，1667～1748)強(qiáng)調(diào)函數(shù)要用公式表示．后來，數(shù)學(xué)家認(rèn)為這不是判斷函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)．只要一些變量變化，另一些變量隨之變化就可以了．所以，1755年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(L．Euler，1707～1783)將函數(shù)定義為“如果某些變量，以一種方式依賴于另一些變量，我們將前面的變量稱為后面變量的函數(shù)”．

　　當(dāng)時很多數(shù)學(xué)家對于不用公式表示函數(shù)很不習(xí)慣，甚至抱懷疑態(tài)度．函數(shù)的概念仍然是比較模糊的．

　　隨著對微積分研究的深入，18世紀(jì)末19世紀(jì)初，人們對函數(shù)的認(rèn)識向前推進(jìn)了．德國數(shù)學(xué)家狄利克雷(P．G．L．Dirichlet，1805～1859)在1837年時提出：“如果對于x的每一個值，y總有一個完全確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)”．這個定義較清楚地說明了函數(shù)的內(nèi)涵．只要有一個法則，使得取值范圍中的每一個值，有一個確定的y和它對應(yīng)就行了，不管這個法則是公式、圖象、表格還是其他形式．19世紀(jì)70年代以后，隨著集合概念的出現(xiàn)，函數(shù)概念又進(jìn)而用更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)募�合和對�?yīng)語言表述，這就是本節(jié)學(xué)習(xí)的函數(shù)概念．

　　綜上所述可知，函數(shù)概念的發(fā)展與生產(chǎn)、生活以及科學(xué)技術(shù)的實際需要緊密相關(guān)，而且隨著研究的深入，函數(shù)概念不斷得到嚴(yán)謹(jǐn)化、精確化的表達(dá)，這與我們學(xué)習(xí)函數(shù)的過程是一樣的．

你能以函數(shù)概念的發(fā)展為背景，談?wù)剰某踔械礁咧袑W(xué)習(xí)函數(shù)概念的體會嗎？

1．探尋科學(xué)家發(fā)現(xiàn)問題的過程，對指導(dǎo)我們的學(xué)習(xí)有什么現(xiàn)實意義？

2．萊布尼茲、狄利克雷等科學(xué)家有哪些品質(zhì)值得我們學(xué)習(xí)？