形如

a b c d

的式子叫做二行二列矩陣，定義矩陣的一種運算

a b c d

•

x y

=

ax+bx cx+dy

．該運算的幾何意義為平面上的點（x，y）在矩陣

a b c d

的作用下變換成點（ax+by，cx+dy）．
（1）設(shè)點M（-2，1）在

0 1 1 0

的作用下變換成點M′，求點M′的坐標(biāo)；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n} 的前n項和為S_n ，且對任意正整數(shù)n，點A（S_n，n）在

0 1 1 0

的作用下變換成的點A′在函數(shù)f（x）=x²+x的圖象上，求a_n的表達式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)b_n為數(shù)列{1-

1

an

}的前n項的積，是否存在實數(shù)a使得不等式bn

an+1

＜a對一切n∈N^*都成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

一變壓器的鐵芯截面為正十字型（兩個全等的長方形，它們完全重合，把其中一個長方形繞中點旋轉(zhuǎn)90°后而得的組合圖叫正十字型），為保證所需的磁通量，要求十字應(yīng)具有cm²的面積，問應(yīng)如何設(shè)計十字型寬x及y，才能使其外接圓的周長最短，這樣可使繞在鐵芯上的銅線最節(jié)�。�