題目列表(包括答案和解析)
對(duì)于二項(xiàng)式,下列結(jié)論中成立的是( )
A.中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大 B.中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最小
C.中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大 D.中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)互為相反數(shù).
1.D 2.C 3.A 4.B 5.A 6.B 7.B 8.D 9.C 10.B
11.A 12.B
13.
14.
15.
16.
17.(本小題滿分12分)
(Ⅰ)由正弦定理知sinA=,sinB
,sinC=
.
∴ 2,
∴ .
∴,
.
(Ⅱ)∵ =
==
=
==
.
,∴
,
∴當(dāng)時(shí),即
時(shí)
.
18.(本小題滿分12分)
解(1)記得分之和為隨機(jī)變量
則=0,1,2 其中
0
1
2
P
(2)
19、(本小題滿分12分)
(I)解:由得
,
(II)由,
∴數(shù)列{}是以S1+1=2為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列,
當(dāng)n=1時(shí)a1=1滿足
(III)①
,②
①-②得,
則.
20、(本小題滿分12分)
解:
(Ⅰ)∵.
∴當(dāng)時(shí),
.
因?yàn)椋?sub>對(duì)一切
成立,
所以,對(duì)一切
成立,所以
是R上的減函數(shù),
因此,沒有極值.
(Ⅱ)∵是R上的增函數(shù),故
在R上恒成立,
即在R上恒成立.
令,可得,
.
由,得
或
.
因此,函數(shù)在
上單調(diào)遞減,在(-1,1)上單調(diào)遞增,
在(1,+)上單調(diào)遞減.
∴當(dāng)時(shí),
有極小值
,當(dāng)
時(shí),
有極大值
.
又,故知
為函數(shù)
的最小值.
∴,但是當(dāng)
時(shí),
也是R上的增函數(shù).
因此a的取值范圍是.
21、(本小題滿分12分)
解:(1)由橢圓定義及已知條件知
又c=4,∴b2=a2-c2=9.
故橢圓方程為+
=1.
(2)由點(diǎn)B在橢圓上,可知|F2B|=|yB|=,而橢圓的右準(zhǔn)線方程為x=
,離心率為
,
由橢圓定義有|F2A|=(
-x1),|F2C|=
(
-x2).
依題意|F2A|+|F2C|=2|F2B|.
則(
-x1)+
(
-x2)=2×
.
∴x1+x2=8.
設(shè)弦AC的中點(diǎn)為P(x0,y0),則x0==4,
即弦AC的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4.
(3)由A(x1,y1),C(x2,y2)在橢圓上得9x12+25y12=9×25,9x22+25y22=9×25.
兩式相減整理得9()+25(
)(
)=0(x1≠x2).
將=x0=4,
=y0,
=-
(k≠0)代入得
9×4+25y0(-)=0,即k=
y0.
由于P(4,y0)在弦AC的垂直平分線上,
∴y0=4k+m,于是m=y0-4k=y0-y0=-
y0.
而-<y0<
,∴-
<m<
.
22、(本小題滿分12分)
解:(I)①時(shí),
,
故結(jié)論成立.
②假設(shè)時(shí)結(jié)論成立,即
.
∴,即
.
也就是說時(shí),結(jié)論也成立.
由①②可知,對(duì)一切均有
.
(Ⅱ)要證,即證
,其中
.
令,
.
由,得
.
+
0
―
極大值
又,
.
∴當(dāng),
,∴
.
∴,即
.
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