已知函數(shù)f（x）=-x³+ax²-4（a∈R）．若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線的傾斜角為

π

4

．
（Ⅰ）設(shè)f（x）的導(dǎo)函數(shù)是f'（x），若s，t∈[-1，1]，求f'（s）+f（t）的最小值；
（Ⅱ）對(duì)實(shí)數(shù)k的值，討論函數(shù)F（x）=f（x）-k零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，且同時(shí)滿足：①f（1）=3；②f（x）≥2對(duì)一切x∈[0，1]恒成立；③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，則有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）-2
（1）求f（0）的值
（2）設(shè)s，t∈[0，1]，且s＜t，求證：f（s）≤f（t）
（3）試比較f(

1

2n

)與

1

2n

+2（n∈N）的大��；
（4）某同學(xué)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=

1

2n

（n∈N）時(shí)，有f（x）＜2x+2，由此他提出猜想：對(duì)一切x∈（0，1]，都有f（x）＜2x+2，請(qǐng)你判斷此猜想是否正確，并說(shuō)明理由．

設(shè)函數(shù)f（x）=x²+aln（1+x）有兩個(gè)極值點(diǎn)s，t，且s＜t．
（1）求a的取值范圍，并討論f（x）的單調(diào)性；
（2）證明：f(t)＞

1-2ln2

4

．

已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c，在定義域x∈[-2，2]上表示的曲線過(guò)原點(diǎn)，且在x=±1處的切線斜率均為-1．有以下命題：
①f（x）是奇函數(shù)；②若f（x）在[s，t]內(nèi)遞減，則|t-s|的最大值為4；③f（x）的最大值為M，最小值為m，則M+m=0； ④若對(duì)?x∈[-2，2]，k≤f′（x）恒成立，則k的最大值為2．其中正確命題的序號(hào)為．