已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且2S_n=3n³+n（n∈N^*）．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）已知數(shù)列{b_n}滿足an(2bn-1)=1．T_n=b₁+b₂+…+b_n．
（i）證明：3Tn＞log2

3n+2

2

(n∈N*)；
（ii）是否存在最大的正數(shù)k，使不等式3T_n≥log₂k+log₂a_n+1，對(duì)一切n∈N^*都成立？若存在，求出k的最大值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知遞增的等比數(shù)列{a_n}滿足a₃=8，且a₃+2是a₂，a₄的等差中項(xiàng)．（ I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；（ II）若b_n=log₂a_n+1，S_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，求S₂₀的值．

已知遞增的等比數(shù)列{a_n}滿足a₃=8，且a₃+2是a₂，a₄的等差中項(xiàng)．
（ I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（ II）若b_n=log₂a_n+1，S_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，求S₂₀的值．